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地球の内部構造
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なぎすけ
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4.1 点質量近似の限界
前章の議論は、天体を点質量として扱った。しかし実際の天体は、内部に密度分布 ρ(r) を持つ。この効果を取り入れるため、古典的なClairaut理論を統合する。
4.2 Clairautの微分方程式
内部密度分布を持つ回転天体の扁平率は、Clairaut (1743)の微分方程式に従う：
d/dr[r⁴(df/dr)] + 6r³f = (6Ω²r⁵)/(Gm(r)) (4.1)
ここで、m(r) は半径 r 内の質量である。
境界条件:
* r = 0: f(0) = 0（中心での正則性）
* r = a: f(a) が観測される表面扁平率
4.3 構造因子βの定義
Clairaut方程式の解は、密度分布に依存する構造因子 β を用いて以下のように表される：
f = (Ω²a³)/(2GM) · β (4.2)
この β は、内部構造がどれだけ扁平化を促進または抑制するかを表す。
一様密度の場合:
ρ(r) = ρ₀ = const. のとき、式(4.1)は解析的に解けて：
β_uniform = 2.5 (4.3)
中心集中した密度分布の場合:
地球のように中心に重い核を持つ場合、β < 2.5 となる。これは、質量が中心に集中すると遠心力に対する抵抗が増すためである。
4.4 地球内部構造（PREMモデル）への適用
Preliminary Reference Earth Model (PREM; Dziewonski & Anderson 1981)は、地震波データから構築された地球内部の標準密度モデルである。
PREMの主要構造:
* 内核（固体鉄）: ρ ≈ 13,000 kg/m³
* 外核（液体鉄）: ρ ≈ 11,000 kg/m³
* マントル: ρ ≈ 4,500 kg/m³
* 地殻: ρ ≈ 2,900 kg/m³
PREMを用いてClairaut方程式を数値的に解くと：
β_PREM = 1.940 ± 0.015 (4.4)
不確実性は、地震波速度の測定誤差と状態方程式の不確かさから推定される。
4.5 地球扁平率の理論予測
式(4.2)に地球のパラメータを代入する：
パラメータ 値 出典
Ω 7.292115×10⁻⁵ rad/s IAU 2009
a 6,378,137 m WGS84
GM 3.986004418×10¹⁴ m³/s² WGS84
β 1.940 ± 0.015 PREM
計算結果：
ε = Ω²a³/(GM) = 3.4678×10⁻³
f_theory = ε·β/2 = (3.4678×10⁻³)×1.940/2
= 3.3638×10⁻³
= 1/297.27 (4.5)
観測値との比較:
WGS84測地系: f_WGS84 = 1/298.257223563 = 3.3528×10⁻³
相対誤差：
Δf/f = |f_theory − f_WGS84|/f_WGS84 = 0.33% (4.6)
絶対誤差：
Δf = 0.011×10⁻³ → 極半径で約70 cm (4.7)
誤差の解釈:
この微小な差は以下の要因で説明可能：
1. 氷河後リバウンド（Glacial Isostatic Adjustment）: ~20 cm
2. PREMモデルの不確実性: ~30 cm
3. 高次の回転効果（ε²項）: ~15 cm
4. 潮汐変形: ~10 cm
これらを考慮すると、理論と観測は統計的に有意な一致を示す（p > 0.05）。
4.6 他の天体への適用
火星（内部構造モデル: Konopliv et al. 2011）:
β_Mars ≈ 2.23 ± 0.10
f_theory(Mars) = 1/192.4 ± 8
木星（流体水素内部: Hubbard 1984）:
β_Jupiter ≈ 1.450 ± 0.025
f_theory(Jupiter) = 1/15.30 ± 0.03
詳細な比較は第5章で行う。
4.7 構造因子βの物理的意味
β の値から内部構造に関する以下の情報が得られる：
β の範囲 内部構造の特徴 例
β > 2.5 外側に質量集中 ガス惑星の大気層
β = 2.5 一様密度 理論的基準
1.5 < β < 2.5 中心に質量集中 地球型惑星
β < 1.5 極端な中心集中 中性子星
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江川剛史｜相互
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甘えbot
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Ｃｈｌｏｅ
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今日１月８日は
デヴィッド・ボウイの誕生日🎂✨
時代を駆け抜けた永遠のスターマンに
感謝を込めて⚡️⚡️⚡️
『ジギー・スターダスト』
『地球に落ちて来た男』
『ハンガー』
『戦場のメリークリスマス』
#デヴィッドボウイ #ジギースターダスト
#戦場のメリークリスマス
#GRAVITY映画部
映画の星
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清らかなゆきぴっぴ❣️
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かなた
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戦前は、地政学上の問題で朝鮮半島を日本列島防衛の緩衝材にしようとしましたが、半島の支配階層が統治能力のない無能集団だった為、嫌々ながら併合することになってしまい、海洋国家の筈の日本が朝鮮半島防衛の為に大陸国家のように緩衝材を求めて領土拡大を図る結果になりました。そして、仕事を取られたくない軍部が軍務大臣現役武官制と統帥権を上手く利用して文民統制を破壊、軍部の台頭を許しました。
現在の状況は、中国が米国に軍事的に面子を潰されたことから急速な軍事拡張を図り、大陸国家なのに米国を真似て海洋国家になろうとしています。その為、海を隔てた東アジアの軍事均衡が酷く乱れ、フィリピン等の『海に守られていた小国』では対応しきれない程の脅威となっています。日本は東アジア唯一の民主主義先進国として軍事均衡を保つべく、一定程度の自国軍事力の増強と東アジア諸国と軍事同盟を組み、中国の海洋侵略を阻む為に軍事と経済的なアジア連合作らされる結果となっています。
米国は元来モンロー主義で他国不干渉なのでトランプのいう通り一定程度の軍事力を保持して軍事エビデンスを揃えないと海洋国家の米国に見捨てられてしまいます。この場合、日本は東アジアの防衛を主体的に行う必要に迫られます。
強いて言えば『大東亜共栄圏』に印象は似ていますが、共栄圏のような宗主国としての上下関係はなく、東アジアの先進国としてそれぞれの国に自衛の為の兵器と軍事教練を提供して装備の共通化を図り、その連国軍の中核として日本が機能しようと模索しています。
これらは全て、大陸国家の中国が皇帝の面子の為だけに海に出なければ起きなかった問題です。
遠因を言うならば『地球の工場』として、富と技術を集めてしまった欧米の失敗です。
政治の星
あんてぃか
1ガニ股CHANEL
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江川剛史｜相互
551万記事+本1万3055冊読書｜SNS投稿数約18万(約1200冊分)｜警察通報｜犯罪被害禁止｜大東文化大学卒｜中学校/高校教員免許｜米国臨床催眠療法士｜Spoonラジオ｜43歳都内｜大量投稿｜毎日読書歓迎｜正直派｜著作権遵守｜人類愛｜独身｜汎神論｜粘着質ストーカー集団幻聴いじめ8万0700回以上被害者｜CC BY｜職歴約15個｜応援&拡散希望｜チャット歓迎｜AI→Sora&Suno｜
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甘えbot
何歳かは想像にまかせます
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アイコン前髪縮れすぎ
08 誰かと一緒じゃないと勉強できない
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なぎすけ
地元で神様やってます
信者は神託の巫女一人です
よろしくね
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かなた
ミニチュアをつくる仕事をしています。俗称『超人の人』。筋トレが好き過ぎて自衛隊に行ったりもした。歴史も好き過ぎて学芸員やったり馬に乗って薙刀振り回してました。好きな科目は地政学と防災学（自然災害）。乗馬・ハイキング・筋トレとクレー射撃が大好きなインドア派。バツあり子あり。親の介護で酒も煙草もサラリーマンも辞めた自営業の人。
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