共感で繋がるSNS

関連惑星

人気

関連検索ワード

新着

またんぎ

またんぎ

t'、相対論の中で固有時間は最短となります。この結果は相対性理論の結果と一致しています。
ロレンツ逆変換 t = (t' + vx' / c^2) / \sqrt{1 - v^2 / c^2} を用い、両辺を時間 t' で微分すると、次が得られます:


注意すべき点として、式中の x' は時間 t' に伴って変化しません。なぜなら、x' と t' の量はともに S' 系で観測されたものであり、S' 系において点 P は静止しているからです。
次に、ロレンツ正変換 t' = (t - vx / c^2) / \sqrt{1 - v^2 / c^2} を用い、両辺を時間 t で微分すると、次が得られます:


したがって、次が成り立ちます:

注意点として、この式における x は時間 t に伴って変化するため、\frac{dx}{dt} = v および \frac{d(vx/c^2)}{dt} = v^2/c^2 となります。これは、x と t の量がともに S 系で観測されたものであり、S 系において点 P は速度 v で運動しているためです。
この結果は上述のものと同一です。
新たな疑問:
空間上の点 P が y 軸方向に移動した距離は、S 系と S' 系で等しいのでしょうか?
これらすべては、特殊相対性理論における「列車とトンネル」の思考実験によって証明されています。
一つのトンネルがあり、その外側に列車が停車していると想定します。列車の高さとトンネルの天井の高さは等しいものとします。今、この列車を一定の速度でトンネル内へと進ませます。
解説のポイント
この文章では、**「どの系で物体(点P)が静止しているか」**によって微分の扱いが変わることを強調しています。
* S' 系から見た場合: 点 P は静止しているため、x' は定数として扱い、微分すると 0 になります。
* S 系から見た場合: 点 P は移動しているため、x は時間の関数となり、微分すると速度 v が出てきます。
この計算の結果、どちらの視点から計算しても最終的な時間の遅れの比率(ローレンツ因子 \gamma)は矛盾なく導かれることを示しています。
GRAVITY
GRAVITY
またんぎ

またんぎ

相対論では、ある出来事が起こったとき、観察者から見てその出来事が起こった場所に対して静止している、つまり、その出来事の開始時刻と終了時刻が同じ場所で測定される場合、この出来事が経験した時間の測定値は固有時間であり、すなわち上記の t' となります。相対論では、固有時間は最短の時間となります。この結果は相対論の結果と同じです。
私たちはローレンツ逆変換 t = (t' + vx'/c^2) / \sqrt{ (1 - v^2/c^2) } の両辺を時間 t' で微分すると、以下のようになります。
注意: 式中の x' は時間 t' とともに変化しません。なぜなら、x' と t' の量はすべて S' 系で観測されたものであり、S' 系では p は静止しているからです。
私たちはローレンツ正変換 t' = (t - vx/c^2) / \sqrt{ (1 - v^2/c^2) } の両辺を時間 t で微分すると、以下のようになります。
したがって、以下のようになります。
注意: 式中の x は時間 t とともに変化します。したがって、 dx/dt = v および d(vx/c^2)/dt = v^2/c^2 となります。
GRAVITY
GRAVITY5
はちみ津

はちみ津

彼女いない歴=年齢
移項すると
彼女いない歴−年齢=0
両辺を二乗して
(彼女いない歴−年齢)²=0²
彼女いない歴²−2彼女いない歴年齢+年齢²=0
(戯言)
GRAVITY
GRAVITY16
究極生命体カーズ

究極生命体カーズ

公式作った
さつまいもとクリームチーズはあんバターに近い存在である。両辺は入れ替え可能
さつまいも×クリームチーズ≒あんこ×バター
さつまいも×バター≒あんこ×クリームチーズ
GRAVITY4
GRAVITY4
魚雷(う

魚雷(う

ポッキー&ぼっちの日なので、一人でポッキーゲームやってます!
やり方は簡単で、手など使わずに真ん中を咥えて、両辺を落とさずに食べてみよう!
GRAVITY
GRAVITY5
shin

shin

(ln(x))'=(1/x)の証明?

f(x)'=(1/x)とする。(x≠0)…①
両辺xで不定積分する。
f(x)=∫(dx/x)+C
恣意的にf(1)=0の境界条件を定める。…②
すると、
f(x):=∫[1,x](dt/t)と書ける。
この関数f(x)の性質を確かめる。
f(xy)
=∫[1,xy](dt/t)
=∫[1,x](dt/t)+∫[x,xy](dt/t)
=f(x)+∫[1,y](du/u)
=f(x)+f(y)…③

f(x^r)
=∫[1,x^r](dt/t)
=∫[1,x](dt/t)+∫[x,x^2](dt/t)+…+∫[x^(r-1),x^r](dt/t)
=rf(x)…④
そして、
①,②,③,④の性質を持つf(x)を、
f(x):=ln(x)と表記する。
GRAVITY
GRAVITY2
まめ

まめ

100点満点中のテストで102点。
何があった?100点満点中のテストで102点。 何があった?

回答数 126>>

関数g(x)を◻︎◻︎◻︎◻︎と定めg(x) が剰余項と等しくなることを示せばよい.
両辺 x で微分すると▽▽▽となり、となるので g′(a)=0となる.
以後同様に繰り返すと◯◯◯◯◯
h(x)=(x−a)n とおくと,コーシーの平均値の定理より,g(a)=h(a)=0 より△△△△△、、

上記より、先生=有村架純 が成り立つ◾️
大喜利のお題の星大喜利のお題の星
GRAVITY
GRAVITY10
はち🎱

はち🎱

無限(∞)には、何を足しても無限である。
「∞+1=∞」の両辺から「∞」を引くと「1=0」となる。「∞+∞=∞」の両辺から「∞」を引くと、「∞=0」となる。数として扱おうとするとパラドックスが生じる。

人の評価軸について考えたとき、「数」は"増やすもの"と言える。一方「∞」は"持つもの"なんじゃないかと思う。

「数」はひとつの評価軸で一方向に増やして競うことになる。天文学的な数を叩き出せるのでない限りは、地球上のあらゆる人に対して優位性を持つ、つまりナンバーワンになることは不可能に近い。

それに対して、数と次元が異なる「無限」は実際に達成し得る。「無限の好奇心」と言った場合、それは「知識を持っていること」ではなくて「学び続ける"姿勢"」が価値になっている。無限とは結果ではなく姿勢や状態を示す概念と言えるんじゃないか。
GRAVITY1
GRAVITY7
もっとみる

おすすめのクリエーター