共感で繋がるSNS
関連惑星
自分磨きの星
3701人が搭乗中
参加
「自分磨きの星」の主をしております、
とっとこ🐹としを🤪と申します。
自己の成長のための決意表明や努力を投稿し、
周りから褒められ、
モチベーション維持をして、
共に理想の自分を目指しませんか？
ダイエット、美容、筋トレ、
ファッション、資格の取得等、
成長のための努力ならなんでも可です。
皆様のご搭乗、
心よりお待ちしております。
大分の星
1181人が搭乗中
参加
正統派ロック・メタルの星
1130人が搭乗中
参加
正統派ロック・メタルの星
ロック
ハードロック
メロディアスハード
メタル
パワーメタル
メロディックメタル
スピードメタル
シンフォニック
などなど
投稿して語りましょう🤟🏻
無償配布の星
500人が搭乗中
参加
無償配布の星は、Gravity内のアイテム（アイコン・フレーム・吹き出し・マイページデコ・入室エフェクト・投稿デコ・プロフィ〇ルカード、ルーム背景・音声ルームの箱・ポイントギフト・バッグ内ギフト）等を無償配布しています。
◆ ルール ◆
⑴ 惑星内に投稿されている配布物は、「無償配布の星」に参加している方のみ対象 ※参加が確認できない場合は当選無効
⑵ DMは誰でも受信できる設定に変更してください。※設定がされていない場合は当選無効
⑶ 配布者は、原則コメント欄の新着から1番下の方に先着で渡す
⑷ 惑星内は敬語で、なおかつ欲しい趣旨がわかるコメントをする
⑸ メッセージのやり取りではなく、コメント欄でやり取りをする
⑹ メッセージは送る・貰う・お礼の最低限のやり取りだけにする
◆ 禁止行為 ◆
① 惑星内で無償配布を催促する行為
② 無償配布に対して見返りを求める行為
③ 未成年の方の惑星利用・配布への参加
④ 無償配布以外の関係ない投稿をする行為
⑤ 当選権利の第三者への譲渡・譲受する行為
⑥ 先着配布の景品を連続で受け取る行為（※抽選配布は対象外）
⑦ コレクション目的や使用の意思がないなど、趣旨に反する行為
⑧ サブアカウントを含む複数アカウントでの参加および不正行為
⑨ 惑星主または管理人以外によるイベントの作成および質問ひろばの利用行為
⑩ 配布後にDM等で個人情報を尋ねる、または相手が嫌がっているにもかかわらず会話を続ける行為
禁止行為を行ったユーザーは、惑星から追放またはイベント・無償配布投稿への参加資格を取り消します。健全な配布環境を維持するため、皆さまのご理解とご協力をお願いいたします。
◆ 搭乗者レベルについて ◆
当惑星では、1日最大5ポイント獲得できます。
⑴ 惑星を選択し全体公開で無償配布投稿をする。
※それ以外の投稿は削除します。
⑵ 惑星内の投稿を10件見る。
⑶ 惑星内の投稿に1回コメントする。
⑷ 惑星内の投稿に1回「いいね」する。
⑸ 搭乗者レベル専用グルチャでメッセージする。
また、週間投稿ランキングに応じて追加で下記ポイントがもらえます。
1位：＋20ポイント
2位：＋10ポイント
3位：＋5ポイント
スロットアイテム無償配布の星
376人が搭乗中
参加
スロットアイテム（アイコン・フレーム・吹き出し・砂時計）等を無償配布します。バッグ内に眠ってるモノを誰かに使ってもらいましょう！星粒交換は禁止です。コレクション目的の方や無課金の方も大歓迎です！
自分で撮影した写真
327人が搭乗中
参加
自分で撮影したお写真を
自由に投稿していきましょう( ´,,•ω•,,`)🌸
歯列矯正の星
221人が搭乗中
参加
歯列矯正を計画している、今頑張っている、リテーナー中、過去にしていた人の星です。
復縁希望 自分磨きの星
216人が搭乗中
参加
ご搭乗ありがとうございます😊
こちらは復縁希望、自分磨きの星となっております🌟元恋人への気持ち、これからの目標、自分磨き日記などお好きに投稿してください！
管理人1人で盛り上げてる感じなので皆さん一緒に盛り上げて一緒に自分磨き、復縁に向けて頑張りましょう！
お気軽にご参加ください🍀
画像の石はピンクオパールです！「希望と愛の石」と呼ばれており、人との関わりを深め、愛情や自己肯定感を高めるサポートをしてくれます。復縁に効果をもたらしてくれるそうです。
元恋人を見返すために頑張るぞー！！
よろしくお願いいたします！✨
尚、管理人は2代目です！
糖分補給の星
139人が搭乗中
参加
私はスイーツがめっちゃ大好きなので、一人でも多くのスイーツ星人さん達と美味しいスイーツを共有したくてこの惑星名を作りました！🤣
思う存分、美味しいスイーツを楽しんでいってね！🤣
自分を愛しむ星
138人が搭乗中
参加
そのティースプーンほどの小さな何かが幸せに繋がる…かもしれない🤍🩶
人気
ｺﾝ·ﾌﾟﾚｸｽ
1
沖野赳
4
にーす
回答数 25057>>
し
ずーん
正規分布
それ
10
ゼクト
回答数 530>>
1
つつ
7
So
2
はっち
8 もっとみる 
関連検索ワード
新着
罪
学校でいかに良い点数でも
履歴書ボロボロだったり、
非正規バイトだけとか
無職扱い17年とか居るんだから
全然平気な方。
それが世の中、氷河期時代
1
🧸
今日から眠い5日感が始まりますぜ…
そもそも始めたばっかで年末年始の正規の休みを知らない！いつ休みなん！
5
アト
今回の論文もどきは
タイトル：回転する星や惑星の重力をまとめて考える新しい方法
どんなものかと言うと
地球や火星、木星のような回転する天体の形や重力を、ひとつの計算の仕方（ポテンシャル）でまとめられないかを考えました。
• 普通は重力、回転、相対性理論の効果を別々に計算する必要があります。
• この研究では、それらを**まとめて1つの“便利な重力の形”**にしました。
回転体における統一重力ポテンシャル定式化の提案：弱場近似に基づく試みと観測との比較
要旨
本論文では、ニュートン重力、特殊相対性理論による補正、および回転効果を単一の有効ポテンシャル形式にまとめる試みを行う。このアプローチは、シュヴァルツシルト計量の弱場展開から出発し、既存のポスト・ニュートン展開（Will 1993; Ashby 2003など）および測地学的理論（Heiskanen & Moritz 1967）と整合する形で特徴的な係数（速度項の3/2、回転項の1/2）を自然に再現するものである。
等ポテンシャル面が二次近似において楕円体形状をとることは、回転パラメータの小さい場合に古典的な結果と一致する形で示される。また、内部密度分布の影響をClairaut型の構造因子により取り入れ、観測される扁平率との対応を検討した。
GPS衛星の相対論的時間補正、地球・火星・木星の形状に関する高精度観測データとの比較を行った結果、現在の観測不確実性の範囲内で良好な一致が得られた。火星で当初見られた残差は、重力的扁平率と幾何学的扁平率の違い、および非静水圧効果により説明可能であると考えられる。
本定式化は、既存の個別的な処理を補完する形で相対論的測地学および天体物理学に有用な視点を提供する可能性がある。
キーワード：重力ポテンシャル、相対論的測地学、回転天体、ポスト・ニュートン展開、GPS相対論補正、惑星扁平率、中性子星構造
3アト
1.1 歴史的背景と動機
回転する天体の形状は、Newton (1687)以来の基本的な問題である。Clairaut (1743)やMaclaurin (1742)による古典的な理論は静水圧平衡を記述するが、相対論的効果は含まれていない。一方、GPSなどの高精度観測では一般相対性理論の検証が可能となっており（Ashby 2003）、重力・運動・回転効果を統一的に扱う必要性が高まっている。
本研究では、シュヴァルツシルト計量の弱場展開から出発し、既存のポスト・ニュートン形式および測地学的アプローチに沿った形で、これらの効果を単一の有効ポテンシャルにまとめる試みを行う。このアプローチが、観測データとどのように対応するかを複数の独立した系で検証する。
1.2 等ポテンシャル面の問題
古典的な測地学では、基準楕円体は平均海面を近似する経験的な面として扱われてきた。このアプローチは実用的には有効であるが、以下の問いが残されている：
1. なぜ等ポテンシャル面は楕円体形状をとるのか？これは数学的な必然なのか、単に便利な近似なのか？
2. 相対論的補正は、回転体の幾何学的形状にどのように影響するのか？特殊および一般相対論的効果を単一のポテンシャル定式化に統合できるか？
3. 表面の幾何学形状と内部の質量分布の関係は何か？密度構造は観測可能な扁平率にどのように影響するか？
4. 中性子星や系外惑星のような特異な天体の形状を、完全な数値相対論に頼ることなく第一原理からどこまで予測できるか？
1.3 従来の理論的アプローチ
既存の理論的枠組みは、いくつかの異なる手法でこれらの問いに対処してきた：
古典的静水圧平衡理論 (Chandrasekhar 1969) ニュートン重力に遠心加速度を加え、平衡形状を解く。ゆっくり回転する天体には有効だが、相対論的補正を完全に欠いている。計算は比較的単純だが、GPS衛星のような高精度応用には不十分である。
ポスト・ニュートン・パラメータ（PPN）フレームワーク (Will 1993) アインシュタインの方程式を v/c や GM/(rc²) のべき乗で展開する。厳密ではあるが、通常は各補正項を個別に扱い、単一のポテンシャルに統一していない。これにより、異なる効果間の相互作用を直感的に理解することが困難となる。
数値相対論的流体力学 (Cook et al. 1994; Stergioulas & Friedman 1995) 回転する構成に対してアインシュタイン方程式を数値的に解く。正確だが計算負荷が高く、楕円体形状の根底にある数学的構造への物理的洞察が限定的である。また、パラメータ空間の広範な探索には適さない。
測地学的Clairaut理論 (Heiskanen & Moritz 1967; Lambeck 1988) Clairautの方程式を通じて、表面の扁平率を内部密度分布に関連付ける。経験的には成功しているが、楕円体を「導出」されるものではなく「与えられたもの」として扱う。つまり、なぜ楕円体なのかという根本的な問いには答えていない。
1.4 本研究の目的と新規性
本研究では、以下の点を試みることで、上述の限界に対処する定式化を提案する：
1. 理論的統一性: 弱場展開から特徴的な係数（速度項の3/2、回転項の1/2）を自然に再現し、既存のポスト・ニュートン処理（Will 1993; Ashby 2003など）と整合させる。
2. 数学的必然性の証明: 等ポテンシャル面が小パラメータ ε = Ω²a³/(GM) の二次まで楕円体形状をとることを、仮定ではなく導出として示す。
3. 内部構造の統合: 非一様な密度分布を考慮したClairaut型の構造因子を組み込み、観測可能な扁平率を内部組成に関連付ける。
4. 多角的検証: GPSの時間遅延、惑星扁平率（地球、火星、木星）、中性子星や系外惑星の予測という独立したデータセットに対して検証を行う。
5. 残差の物理的解釈: 火星の残差を、重力的扁平率と幾何学的扁平率の区別により解釈し、地質学的情報抽出のツールとしての可能性を示す。
本研究の新規性は、これらの要素を既存理論と矛盾しない形で統合し、計算上の利便性と物理的洞察の両方を提供する点にある。
1.5 本論文の構成
第2章で有効ポテンシャルの導出、第3章で楕円体形状の数学的証明、第4章で内部構造の統合、第5章で観測比較、第6章で極限領域への応用、第7章で限界と展望、第8章でまとめを述べる。
3アト
4.1 点質量近似の限界
前章の議論は、天体を点質量として扱った。しかし実際の天体は、内部に密度分布 ρ(r) を持つ。この効果を取り入れるため、古典的なClairaut理論を統合する。
4.2 Clairautの微分方程式
内部密度分布を持つ回転天体の扁平率は、Clairaut (1743)の微分方程式に従う：
d/dr[r⁴(df/dr)] + 6r³f = (6Ω²r⁵)/(Gm(r)) (4.1)
ここで、m(r) は半径 r 内の質量である。
境界条件:
* r = 0: f(0) = 0（中心での正則性）
* r = a: f(a) が観測される表面扁平率
4.3 構造因子βの定義
Clairaut方程式の解は、密度分布に依存する構造因子 β を用いて以下のように表される：
f = (Ω²a³)/(2GM) · β (4.2)
この β は、内部構造がどれだけ扁平化を促進または抑制するかを表す。
一様密度の場合:
ρ(r) = ρ₀ = const. のとき、式(4.1)は解析的に解けて：
β_uniform = 2.5 (4.3)
中心集中した密度分布の場合:
地球のように中心に重い核を持つ場合、β < 2.5 となる。これは、質量が中心に集中すると遠心力に対する抵抗が増すためである。
4.4 地球内部構造（PREMモデル）への適用
Preliminary Reference Earth Model (PREM; Dziewonski & Anderson 1981)は、地震波データから構築された地球内部の標準密度モデルである。
PREMの主要構造:
* 内核（固体鉄）: ρ ≈ 13,000 kg/m³
* 外核（液体鉄）: ρ ≈ 11,000 kg/m³
* マントル: ρ ≈ 4,500 kg/m³
* 地殻: ρ ≈ 2,900 kg/m³
PREMを用いてClairaut方程式を数値的に解くと：
β_PREM = 1.940 ± 0.015 (4.4)
不確実性は、地震波速度の測定誤差と状態方程式の不確かさから推定される。
4.5 地球扁平率の理論予測
式(4.2)に地球のパラメータを代入する：
パラメータ 値 出典
Ω 7.292115×10⁻⁵ rad/s IAU 2009
a 6,378,137 m WGS84
GM 3.986004418×10¹⁴ m³/s² WGS84
β 1.940 ± 0.015 PREM
計算結果：
ε = Ω²a³/(GM) = 3.4678×10⁻³
f_theory = ε·β/2 = (3.4678×10⁻³)×1.940/2
= 3.3638×10⁻³
= 1/297.27 (4.5)
観測値との比較:
WGS84測地系: f_WGS84 = 1/298.257223563 = 3.3528×10⁻³
相対誤差：
Δf/f = |f_theory − f_WGS84|/f_WGS84 = 0.33% (4.6)
絶対誤差：
Δf = 0.011×10⁻³ → 極半径で約70 cm (4.7)
誤差の解釈:
この微小な差は以下の要因で説明可能：
1. 氷河後リバウンド（Glacial Isostatic Adjustment）: ~20 cm
2. PREMモデルの不確実性: ~30 cm
3. 高次の回転効果（ε²項）: ~15 cm
4. 潮汐変形: ~10 cm
これらを考慮すると、理論と観測は統計的に有意な一致を示す（p > 0.05）。
4.6 他の天体への適用
火星（内部構造モデル: Konopliv et al. 2011）:
β_Mars ≈ 2.23 ± 0.10
f_theory(Mars) = 1/192.4 ± 8
木星（流体水素内部: Hubbard 1984）:
β_Jupiter ≈ 1.450 ± 0.025
f_theory(Jupiter) = 1/15.30 ± 0.03
詳細な比較は第5章で行う。
4.7 構造因子βの物理的意味
β の値から内部構造に関する以下の情報が得られる：
β の範囲 内部構造の特徴 例
β > 2.5 外側に質量集中 ガス惑星の大気層
β = 2.5 一様密度 理論的基準
1.5 < β < 2.5 中心に質量集中 地球型惑星
β < 1.5 極端な中心集中 中性子星
3らじ
1
ひろ
4 もっとみる