共感で繋がるSNS
投稿
ﾌﾞﾘｱﾝｼｮﾝ
私はこの画像の式がネイピア数の定義だと思っていました。
ですが、古賀真輝さんの「数学の世界地図」という本に定義として、
「aを正の実数とする。曲線y＝a^xのx＝0での接線の傾きが1となるようなaの値がただ1つ存在する。これを、ネイピア数といい、eで表す。」
と書いてありました。
定義は1つしか存在しなくて、そこから定理ができると認識しているので、どちらかか定義でもう片方は定理だと思うのですが、画像が定義でy＝a^xの方は定理ですか？それとも、これはどちらも定義というのですか？
#数学 #ネイピア数
#質問をしたら誰かが答えてくれるタグ
14
71
コメント
話題の投稿をみつける
こだ
7
よもぎ
9
みゅう
4
パンダ
4
けろじ
イージー
で、今日も一日さあ、スタート！！
ハンコ
4
くんも
2
さいと
9しんや
8ハンコ
まあ田舎だから普通に必要だけど
7 もっとみる 
関連検索ワード
はまー
どちらでも差し支えないと思います。 なぜなら、画像の式を定義（出発点）として本に書いてあることを証明できますし、逆に本に書いてあるものを定義として画像の式を証明することができるからです。
よっとこ
実は（ネイピア数に限らず全ての概念に通じますが）数学で認められているこれが唯一の定義！！ってのも無いんですよ。 ブリさんがどっちで定義したとして、一方からもう一方が示されるんだったら、どっちでもいいんです！ あとは趣味みたいなものですね
LK
お二方が言うように同値なものかと。どちらでも構いません。自分は、最初にeの説明をする時は本の通りの説明をしています(あるいは3blue1brownの動画のように)。 後者の定義は微積などで実際に取り扱う時に使う/出てきますね。
にーす
同値であればどちらを定義としてどちらを定理としても構いません（同値なのかは自分は分かりません） 但し画像の方が数学的な構成としてより厳密だと思います 前者は説明のための定義のような感じですね 接線の傾きが1ということはx=0で微分可能でありその微分係数が1ということです aの唯一性をどう示すか、例えば導関数を具体的に求めることで示すなら、やり方によっては導関数の導出の際にeが出てきます その場合循環論法になり注意が必要です