議論の「決着」は、当事者間だけで完結し得るものか。

先日、あるテーマで議論をしていた際、互いの前提や論理の進め方が食い違い、平行線のまま幕引きとなりました。 一方は論理的な整合性を重視し、もう一方は感覚や別の価値観を優先する場合、当事者間での「決着（合意や納得）」はそもそも可能なのでしょうか。それとも、議論の正当性や成否は、常に第三者の客観的な視点に委ねるべきものなのでしょうか。皆さんの考えをお聞かせください。