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t=t'=0 のとき、x 軸と x' 軸が互いに重なり、S 系の原点 o の点（S 系の観測者は o の点に立っている）と S' 系の原点 o'（S' 系の観測者は o' の点に立っている）が一点に重なっています。
その後、o' 点は o 点に対して速度 v で x 軸の正の方向に直線運動します。
ある瞬間、p 点で爆発事象が発生し、S' 系で測定した、p 点での爆発事象の空間と時間の座標はそれぞれ x'、t' です。
つまり、爆発事象は時刻 t' に発生し、発生場所の p 点は x' 軸上の原点 o' から距離 x' 離れたところにあります。
そして、p 点は S' 系に対して静止しています。一部の教科書ではこの点が明記されておらず、混乱を招くことがよくあります。
S 系で測定した、p 点での爆発事象の空間と時間の座標はそれぞれ x、y、z、t です。
つまり、爆発事象は時刻 t に発生し、その座標は x 軸上の原点 o から距離 x 離れたところにあります。そして、p 点は S 系に対して速度 v で運動しています。
私たちは、p 点で発生した一度の爆発事象の時間・空間座標について、二つの慣性座標系における座標間の関係を導き出そうとしています。
図（※この翻訳文には図は含まれていません）から、直観的に以下の関係が導かれます。
ガリレオの相対性原理の考え方によれば、時間や空間の長さの測定と観測者の運動速度 v の間には関係がなく、上の式が成り立ちます。また、t=t' となります。
しかし、相対論では、時間と空間の長さの測定は、観測者間の相互の運動速度 v に依存し、速度 v の増大に伴って収縮したり、変化したりすると考えます。
S 系で観測する者から見ると、式 x'=x-vt の中の x' に相応しい相関因数 1/k を乗じることで、等式が成立するようになります。
補足:
* この文章は、ガリレオ変換（非相対論的な変換）からローレンツ変換（特殊相対論的な変換）への移行の論拠を提示している部分と見受けられます。
* 「相関因数 1/k」は、特殊相対性理論におけるローレンツ因子 \gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2} を導出するための途中段階の変数である可能性が高いです。
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