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沖野赳

ベイズの定理を学んだ

沖野赳

ベイズの定理を復習した

沖野赳

ベイズの定理は統計学において重要っぽい

ネギ

ベイズの定理ってちょっと悟空っぽいよな。

ゆいな

良いことと悪いことは基本1/2だがおかしいと思ったらベイズの定理を使う。たぶん思考で左右されるかもしれない。

カタヤ

朝のひとりごと
TWO ROOMSとか赤い扉と殺人鬼の鍵とか、「扉を開けるゲーム」に私はなんとなくロマンを感じる
「扉の選択」、「ベイズの定理」このあたりをテーマに、ゲームを作れないだろうかと考えてみた

ごんた

統計学入門(赤色)の第４章の章末問題完了！問題は難しすぎずちょうど良かった。
最後の問題では、ベイズの定理を用いて原因の確率を求めました。事前確率・事後確率を扱い慣れていなかったのでちょっと戸惑いました。明日から第５章「確率変数」に入っていきます。

T大卒

f1:＝f(X1)
f2:=f(X2)
P(f1,f2|X1,X2) := N(0,K(X1,X2))
Kはカーネル関数
Y1 〜P(Y1|X1)
とする。
X1,X2,Y1が与えられ時に、X2における関数の値f1を求める問題の解法。

P(f1,f2|Y1,X1,X2)＝P(f1,f2,Y1|X1,X2)/P(Y1|X1,X2)
∝ P(f1,f2,Y1|X1,X2)
＝P(Y1|f1,f2,X1,X2)P(f1,f2|X1,X2)
＝P(Y1|f1)P(f1,f2|X1,X2)
ここで、Y1と、f1,f2に対するベイズの定理を用い、またY1はf1のみを通して決定されることを用いた。
よって、f1を積分消去すると、
P(f2|Y1,X1,X2)＝∮df1 P(Y1|f1)P(f1,f2|X1,X2)

ゆいな

演奏等の実力というものは、
全体の拍の何％を何％で成功できるかという成功確率で数値化できます。
確立には必ず上振れ下振れがあり、やればやるほど大数の法則により期待値に収束します。

上振れが続く場合ベイズの定理で修正し新たな確率の期待値が新たな実力になります。

下振れが続く場合、下手になるのは通常考えにくいので疲れているので休息をとり超回復を期待します

何をもって成功とするかでプロとの差が出ます

ちゃんベーちゃん

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ベイズの定理

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れおん

はー、本来ならクリスマス近くになったらクリスマスの予定聞かれて何かしら誘われてクリスマス当日は外で写真撮ったりご飯食べたりしてる予定（理想）だったのに、、、
現実ってつれぇ〜！！！！(´；ω；｀)

#クリぼっち

【知性】平成の負の遺産

明日のセミナーは主定理の証明なのであんまりインターンシップ終わって満足してる暇ないんだけど、頭切り替わらない

みしま

ハーンバナッハの定理は一体なんの役に立つんだこれ、なんでこれが基本定理のひとつなんだよ証明長いだけのよくわからない定理という認識しかない

Micchan

推論統計学の授業が、機械学習の授業のあとにあるせいで、いきなりベイズ推論をさらっと紹介されて「事前分布って何だよ、宗教じみてる」と頭を抱えている。はやく推論の授業をとらせてよ…(さすがに推論統計学でやるよね？やらないなら困る…)

東海道中膝栗毛

なんか三平方の定理だけ難易度違くない？😭

二階堂　

だから、留数定理ってのは全く気持ちよくないの　Cauchy の積分定理が気持ちいいの

ゴトー(と🐱)

数学の図形分野好きな人は、Pythagoreaってアプリおすすめよ。iOS/Androidどっちもある。無料。日本語化はできないけどそこまで長い文書ではないので、頑張って単語を調べれば何とかなる。そこまで難しい定理も使われてない。

臼井優

自己都合退職
定義: 労働者が自らの意思や個人的な理由で退職することです。「一身上の都合」と記載されることが一般的です。

失業保険: 原則として、7日間の待機期間の後、さらに1か月の給付制限期間を経てから給付が開始されます。
ただし、病気や家族の介護など、やむを得ない正当な理由がある場合は「特定理由離職者」となり、会社都合退職と同様の優遇を受けられることがあります。

税金・社会保険: 退職による所得税や住民税の扱いに違いはありませんが、国民健康保険料の軽減措置は基本的にありません。

アト

2. 理論的枠組み：第一原理からの導出
2.1 基礎となる計量と弱場展開
回転していない球対称な質量 M の外部の時空幾何学を記述するシュヴァルツシルト解から始める：
ds² = −(1 − 2GM/(rc²))c² dt² + (1 + 2GM/(rc²))(dr² + r² dΩ²) (2.1)
ここで、G は万有引力定数、c は光速、r は動径座標、dΩ² = dθ² + sin²θ dφ² は立体角要素である。
GM/(rc²) ≪ 1 を満たす弱い重力場に対して、ニュートン重力ポテンシャルを以下のように定義する：
Φ(r) = −GM/r (2.2)
このとき、計量は以下のように書き換えられる：
g₀₀ = −(1 + 2Φ/c²) (2.3a)
g_{ij} = δ_{ij}(1 − 2Φ/c²) (2.3b)
ここで、高次項 O((Φ/c²)²) は無視している。
注記: この展開は標準的なポスト・ニュートン近似の最低次に対応し、地球重力場（|Φ|/c² ≈ 7×10⁻¹⁰）やGPS軌道（≈ 5×10⁻¹⁰）では十分な精度を持つ。
2.2 移動観測者における固有時間
弱い重力場中を座標速度 v で移動する観測者を考える。固有時間間隔 dτ は以下の関係にある：
dτ² = −ds²/c² (2.4)
式(2.1)と(2.3)を用いて、座標時間 dt に対する固有時間の関係を求める：
dτ² = (1 + 2Φ/c²)dt² − (1 − 2Φ/c²)(v² dt²)/c² (2.5)
ここで、v² = (dr/dt)² + r²(dθ/dt)² + r²sin²θ(dφ/dt)² である。
Φ/c² ≪ 1 および v²/c² ≪ 1 を用いて、二項展開により：
dτ/dt = [1 + 2Φ/c² − (1 − 2Φ/c²)v²/c²]^(1/2)
≈ [1 + 2Φ/c² − v²/c² + 2Φv²/c⁴]^(1/2) (2.6)
さらに (1 + x)^(1/2) ≈ 1 + x/2 の近似を適用すると：
dτ/dt ≈ 1 + Φ/c² − v²/(2c²) + Φv²/c⁴ + O(c⁻⁶) (2.7)
式(2.7)の物理的解釈:
1. 重力赤方偏移項 Φ/c²: 重力場による時間の遅れ（Einstein 1916）
2. 特殊相対論的時間遅延 −v²/(2c²): 運動による時間の遅れ（Einstein 1905）
3. 重力・運動結合項 Φv²/c⁴: 一般相対論特有の効果で、特殊相対論とニュートン重力の単純な重ね合わせでは現れない
この第3項の存在が、本定式化の核心である。
2.3 係数「3/2」の物理的・数学的起源
有効ポテンシャル Φ_eff を用いて固有時間の関係を以下のように表現する：
dτ/dt ≈ 1 + Φ_eff/c² (2.8)
式(2.7)と比較すると、一次近似では：
Φ_eff = Φ − v²/2 + Φv²/c² (2.9)
軌道運動の場合の特別な関係:
円軌道や楕円軌道では、ビリアル定理から以下の関係が成り立つ：
v² = −Φ (2.10)
これを式(2.9)に代入すると：
Φ_eff = Φ − (−Φ)/2 + Φ(−Φ)/c²
= Φ + Φ/2 + O(c⁻²)
= (3/2)Φ + O(c⁻²) (2.11)
または、v²を明示的に書けば：
Φ_eff = Φ + (3/2)v² (c⁰次まで) (2.12)
係数3/2の分解:
* 1/2: 特殊相対論的運動エネルギーによる時間遅延
* 1: 一般相対論的な重力・運動結合効果
この3/2という係数は、Schwarzschild (1916)、Droste (1917)以来の弱場展開で知られており、本研究はこれを有効ポテンシャルの形で再定式化したものである。
既存理論との整合性:
* Will (1993)のPPNパラメータでは (1+γ)v²/(2c²) の形で現れ、一般相対論では γ=1
* Ashby (2003)のGPS解析でも同じ係数が使用されている
* したがって、本研究の係数は既存理論と完全に一致する
2.4 回転効果の組み込み
角速度 Ω で剛体回転する座標系における点の速度は、回転軸からの距離を ρ = r sinθ として：
v_rot = Ω ρ = Ω r sinθ (2.13)
これが式(2.7)の速度項に寄与する。回転による遠心ポテンシャルは：
Φ_centrifugal = −(1/2)Ω²ρ² = −(1/2)Ω²r²sin²θ (2.14)
これを全体のポテンシャルに組み込むと：
Φ_total = Φ(r) + Φ_centrifugal
= −GM/r − (1/2)Ω²r²sin²θ (2.15)
相対論的補正も含めると、特殊相対論的時間遅延項にも回転速度が寄与する：
−v²/(2c²) → −(Ωr sinθ)²/(2c²) (2.16)
2.5 提案する統一重力ポテンシャル
以上の考察を統合すると、以下の有効ポテンシャルが得られる：
Φ_uni(r, θ, v, Ω) = −(GM/r)[1 + 3v²/(2c²)] − (r²Ω²sin²θ)/(2c²) (2.17)
または、軌道運動を考慮しない一般的な形式では：
Φ_uni(r, θ, Ω) = −(GM/r) − (1/2)Ω²r²sin²θ + O(c⁻²) (2.18)
式(2.17)の各項の物理的意味:
項係数物理的起源相対精度
−GM/r 1 ニュートン重力基準
3v²/(2c²) 3/2 SR時間遅延 + GR結合 ~10⁻⁹ (地球)
r²Ω²/(2c²) 1/2 回転遠心力 ~10⁻⁶ (地球赤道)
重要な注記: この定式化は、既存のポスト・ニュートン展開と矛盾しない。むしろ、異なる物理効果を統一的な枠組みで表現する代替的視点を提供するものである。

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国立大学法学部卒　法律系国家資格３種保有　就職氷河期世代　元僧侶　趣味・特技　サッカー、バスケ、ボクシング、テコンドー、茶道、書道、華道、サックス、ドラム、読書、カフェ巡り、音楽鑑賞、ストレッチ、筋膜リリース、他人のデートコースを考えること　家庭教師、予備校講師、各大学でのエクステンション講座担当　担当科目・領域　小～高、文系科目全て、公務員試験全領域、面接、ES添削、マナー、論文添削等々

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ゴトー(と🐱)

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【知性】平成の負の遺産

最近、人格をインプラントに変えました。身長は伸びませんが、前歯は伸びます。

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