最後の1行の直和だから∑になるっていう変形の書き方があまりよくわからないです。変形は感覚的に納得できるのですが、∑の下にb∈Bを書くというのが理解できてないです。

有限集合やから順番入れ替えても問題ない

@にの ： Bの要素が1からmまでならb ∈Bでそれを表してるみたいな感じ

@にの ： なるほど！！！理解出来ました！ ありがとうございます！

書き出すってことですか？？

@ﾌﾞﾘｱﾝｼｮﾝ ： すいません、面積を持ち出すと説明が冗長になったので別の説明になります。 |A|=nとするとAと1以上n以下の自然数全体の集合には全単射が存在します。 全単射がある集合は基数が同じであるため、A={0,1,...,n-1｝としても良いです。 同様にB={0,1,...,m-1}とします。 ここまでがラベリングする、という部分です。 この時、A×Bはxy平面上の部分集合[0,1,...,n-1]×[0,1,...,m-1]の格子点全体となるので、格子点を数え上げてnm個となります。 後半は投稿されていた通りになるかと思います。

@tolemy ： なるほど！この説明理解出来ました！ありがとうございます🥰