(L,K)をCW complexのpairとします｜【知性】平成の負の遺産の投稿-GRAVITY(グラビティ) SNS

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【知性】平成の負の遺産

2025/12/01

(L,K)をCW complexのpairとします
L^~をLの普遍被覆として、K^~を普遍被覆写像でKを引き戻したものとします
この時、L^~とK^~の相対2次ホモトピー群と、L,Kの相対2次ホモトピー群のアーベル化って同型なんですか？

1251星の住民参加中

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Ruby

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全然知らない分野なので全然わかりませんでした。普遍被覆写像ってどんなものなんですか？

2025/12/02 返信

【知性】平成の負の遺産

【知性】平成の負の遺産

普遍被覆写像p：Y→Xは、pは被覆写像であってかつYが単連結(基本群が自明)です〜基本群が消えてかつ、局所的にはXと同相な空間が普遍被覆Yで、粗く言えばXの非自明なループを全てほどいた空間です

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——さらに返信を表示(1）

【知性】平成の負の遺産投稿者

0

読んでる論文にHurewicz 準同型がL,Kの相対2次ホモトピー群のアーベル化とL^~,K^~の2次ホモロジーの間の同型を誘導するって書いてあって困ってる

2025/12/01 返信

【知性】平成の負の遺産

【知性】平成の負の遺産

これ、Hurewiczの定理の勘違いと、被覆写像が誘導する準同型の性質の勘違いで、通常のホモトピー群だと被覆写像が誘導する準同型が同型ってのが2次以上で成り立つからrelativeなら3次だろうな〜と思ってたら2次も成り立つんですね

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