《旅行》博多駅徒歩圏内&福岡空港

初めての博多なのですが、あまり自由な時間はないため、博多駅から徒歩10分前後位の範囲で下記について教えて頂きたいです！ ①ランチで美味しいお店(一人2000円台まで) ②夜ご飯で博多っぽいもの(6000円台まで) ③博多駅周辺または福岡空港で買えて、本州では買えない美味しいお土産(贈答用・自宅用) ④博多駅周辺で買えるスーパーに売っているような九州っぽいもの(食べ物に限らず) ひとつでもあればぜひ教えてください