ユークリッドの原論の平行線公準だけがシンプルさに欠けるが、これ無しに幾何学の公準としては不足なのを証明できるか。

5つの公準（幾何学の前提） 任意の2点を結ぶ直線はただ1本しか引けない。 有限の直線を両側に無限にまっすぐ延長できる。 任意の点を中心とし、任意の半径の円を描くことができる。 すべての直角は互いに等しい。平行線公準: 1直線が2直線と交わるとき、同じ側の内角の和が180度（2直角）未満ならば、その2直線を無限に延長すると角度が小さい側で交わる。 5つの公理（共通概念） 数や量全般に共通する論理的な前提です。 同じものに等しいものは、互いに等しい。 同じものに同じものを加えた場合、その合計は等しい。 同じものから同じものを引いた場合、残りは等しい。 互いに重なり合うものは、互いに等しい。 全体は部分よりも大きい。