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灰色な夜空🌙🐀
私は今マントルにいます。
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アト
4.1 点質量近似の限界
前章の議論は、天体を点質量として扱った。しかし実際の天体は、内部に密度分布 ρ(r) を持つ。この効果を取り入れるため、古典的なClairaut理論を統合する。
4.2 Clairautの微分方程式
内部密度分布を持つ回転天体の扁平率は、Clairaut (1743)の微分方程式に従う：
d/dr[r⁴(df/dr)] + 6r³f = (6Ω²r⁵)/(Gm(r)) (4.1)
ここで、m(r) は半径 r 内の質量である。
境界条件:
* r = 0: f(0) = 0（中心での正則性）
* r = a: f(a) が観測される表面扁平率
4.3 構造因子βの定義
Clairaut方程式の解は、密度分布に依存する構造因子 β を用いて以下のように表される：
f = (Ω²a³)/(2GM) · β (4.2)
この β は、内部構造がどれだけ扁平化を促進または抑制するかを表す。
一様密度の場合:
ρ(r) = ρ₀ = const. のとき、式(4.1)は解析的に解けて：
β_uniform = 2.5 (4.3)
中心集中した密度分布の場合:
地球のように中心に重い核を持つ場合、β < 2.5 となる。これは、質量が中心に集中すると遠心力に対する抵抗が増すためである。
4.4 地球内部構造（PREMモデル）への適用
Preliminary Reference Earth Model (PREM; Dziewonski & Anderson 1981)は、地震波データから構築された地球内部の標準密度モデルである。
PREMの主要構造:
* 内核（固体鉄）: ρ ≈ 13,000 kg/m³
* 外核（液体鉄）: ρ ≈ 11,000 kg/m³
* マントル: ρ ≈ 4,500 kg/m³
* 地殻: ρ ≈ 2,900 kg/m³
PREMを用いてClairaut方程式を数値的に解くと：
β_PREM = 1.940 ± 0.015 (4.4)
不確実性は、地震波速度の測定誤差と状態方程式の不確かさから推定される。
4.5 地球扁平率の理論予測
式(4.2)に地球のパラメータを代入する：
パラメータ 値 出典
Ω 7.292115×10⁻⁵ rad/s IAU 2009
a 6,378,137 m WGS84
GM 3.986004418×10¹⁴ m³/s² WGS84
β 1.940 ± 0.015 PREM
計算結果：
ε = Ω²a³/(GM) = 3.4678×10⁻³
f_theory = ε·β/2 = (3.4678×10⁻³)×1.940/2
= 3.3638×10⁻³
= 1/297.27 (4.5)
観測値との比較:
WGS84測地系: f_WGS84 = 1/298.257223563 = 3.3528×10⁻³
相対誤差：
Δf/f = |f_theory − f_WGS84|/f_WGS84 = 0.33% (4.6)
絶対誤差：
Δf = 0.011×10⁻³ → 極半径で約70 cm (4.7)
誤差の解釈:
この微小な差は以下の要因で説明可能：
1. 氷河後リバウンド（Glacial Isostatic Adjustment）: ~20 cm
2. PREMモデルの不確実性: ~30 cm
3. 高次の回転効果（ε²項）: ~15 cm
4. 潮汐変形: ~10 cm
これらを考慮すると、理論と観測は統計的に有意な一致を示す（p > 0.05）。
4.6 他の天体への適用
火星（内部構造モデル: Konopliv et al. 2011）:
β_Mars ≈ 2.23 ± 0.10
f_theory(Mars) = 1/192.4 ± 8
木星（流体水素内部: Hubbard 1984）:
β_Jupiter ≈ 1.450 ± 0.025
f_theory(Jupiter) = 1/15.30 ± 0.03
詳細な比較は第5章で行う。
4.7 構造因子βの物理的意味
β の値から内部構造に関する以下の情報が得られる：
β の範囲 内部構造の特徴 例
β > 2.5 外側に質量集中 ガス惑星の大気層
β = 2.5 一様密度 理論的基準
1.5 < β < 2.5 中心に質量集中 地球型惑星
β < 1.5 極端な中心集中 中性子星
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沙羅🧚♀️@ひろぱの🎸
鬱病、HSP、パニック障害、ADHD、対人恐怖症持ちです。
年齢、出身地共に非公開
ネガティブ、メンヘラ、寂しいよ〜の三大珍味持ちなので気がマントルまで深い方繋がって欲しいです、あと長い付き合いを目指しています😭🫶
健常者の方でも精神疾患に理解のある方以外はフォロー推奨できません
傷の舐め合い上等。私も話したい、お前の話も聞かしてくれ。でも「永遠と｣自分の愚痴ばかりはこちらが潰れてしまうので、順番が理想です( * . .)"
当たり前ですがネットの距離感守れる人以外とは話しません。
日常も呟きます🍀 調子悪い時はDM遅いです別に全然気にしないよ〜って人と繋がりたいです🍀
厳しいコメントとか一切求めてないです、ここでくらい優しい世界でいさせて。のんびりゆるゆるだらだら呟きます
深い仲になった方には相当にどツボに病んだ時に、自暴自棄、卑屈気味になります、ヘラりますはい。普段隠しているので相当仲のいい人にはその面も出すかと思います
共感してくれる方、いい意味で流せる方、そのくらい今は辛いんだよね余裕が無いんだよね、自分が嫌になってるんだよねと分かる方、受け止められる覚悟がある方は聞いて貰えると嬉しいです😭
｡.ꕤ…………今年になってから……………ꕤ.｡
自分の人生、細胞の一部にもなっております
ミセスグリーンアップル🍏が大好きで、ジャムズになりました！！！！！あああ！😭😭😭😭
曲全ての魂に心を掬われていたり、寄り添って貰ったり、逆にいい意味で病みさせてくれます。
私も同じよ！！って人は是非もう好きな曲とか歌詞とかもう全て語りたいので上記を見ても大丈夫よ🙆♀️ってジャムズさんはフォロー大歓迎です☺️🍏
｡.ꕤ………………………………………..ꕤ.｡
最初に逐一言うの疲れるのでここに書いておきます🙇🏻♀️🙇🏻♀️
来世は鳥になりたい
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…雲雀丘花屋敷…フフ（？）
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レーニア🍩🍷
マントルを取り除いても地表は硬い🥑
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しい
2025/12/02
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分別の付くメンヘラなので推ししか依存しません
はいそこの若人、分別の（笑）付く（笑）メンヘラ（笑）とか思わない
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一般的なマイノリティです🙃
独り言は独断と偏見で喋り続けます😢
この世の真理は生まれたら死ぬ一択
※どうも私が多分最後の砦
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ゆう
同年代の関西住みの人と友達になりたい
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