最終的に私は、この世界全体をリーマン多様体と確率空間の直積として捉える。安定は局所的な近似解にすぎず、グローバルな位相構造の前では無意味だ。外部変数δが加われば、系は即座にホモロジー群を変化させ、位相的に異なる相へと転移する。つまり、崩落とは局所的誤差ではなく、トポロジーの必然的変容であった。数学は冷酷に告げる――安定は証明されず、収束は保証されず、世界は常に曲率の揺らぎと確率振幅の消散に晒されていると。私はその証明を感情なく読み上げる。世界の崩壊とは、単に多様体の位相的移行なのである。ほら。崩壊していく。#虚空多様体
X^{Δ^n}で考えたホモロジー、最初マジで何なんだこいつとか思っていたけれど、"速度"を変えたり細分したりしてよい、というのがちゃんとバウンダリーで割るだけで成立するの何かお洒落と言うか洗練されている感じがして割と好き
X^{Δ^n}で考えたホモロジーとtriangulationのホモロジーが同じというの、サイクルを考えると結局その因子たちは境界がぴったり重なって数珠繋ぎになっていてそれらを一気にホモトピーで動かしてよいので、的に何となく納得しているが、自身の境界たちの重なっている単体の処理だけあんまり掴めていない