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Keita
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猋（ケルベロス🐶）
回答数 84>>
次の性質をもつ集合Nを考える。 (1)集合Nは1という要素をもつ。
(2)集合Nの各要素に対し、その後に続く数が1つだけある。
(3)互いに異なる要素の後に続く数は、互いに異なる。
(4)1を後に続く数とする要素は存在しない。
(5)集合Nの要素1がある性質Aを満たすとき、集合Nの要素nが性質Aをもち、かつnの後に続く数も性質Aをもつならば、集合Nの全ての要素は性質Aをもつ。
この時、Nを自然数の集合といい、Nの要素を自然数という。
次に、+という記号に注目してみます。これも定義しておきましょう。集合Nのある要素nについて、n+1=nの後に続く数、という関係が成り立つとします。 今、aという仮の自然数を考えます。これに別の自然数a'の後に続く数を足すとします。このとき、a+（a'+1）=（a+a'）の後に続く数、という関係が成り立つとします。また、自然数aに対してa+0=aが成り立つとします。
ペアノの公理（1）より、1は自然数であることが認められました。次に（2）より、1の後に続く数に対応するものがただ1つあることがわかります。これを2と表す、としましょう。 今、a=1とすると、a+（0+1）は1+1ですね。これは1の後に続く数です。1の後に続く数は先ほど2と表そうと決めました。よって、左辺が1+1、右辺が2。つまり、1+1=2となります。
このように、自然数のイメージや具体的なものを使わなくても、記号によって1+1=2という結果を得ることができます。
😦？
21![〱︀]Ǘあるぱか[推](https://cdn.gravity.place/virtual/portrait/online/20241115/d05d791a-b184-4bef-a6a5-4fb4143ca1e6.png?style=5)
〱︀]Ǘあるぱか[推
回答数 175>>
初等教育では 1+1=2 は自明のこととして扱われるが、公理から出発して証明された命題のみを真実として認める、というエウクレイデス以来の哲学からすると、1+1=2 の論理的な位置付けを明らかにすることが望まれる。数学基礎論が整備されつつあった時代に、ホワイトヘッドとラッセルは、数学の基礎的な部分を完全に形式的に展開することを目標として『プリンキピア・マテマティカ』を著した。この書物では、記号論理学的な準備に数百項が費やされており、実際に十進法の演算が定義されて 1+1=2 が証明されるまで700ページあまりを必要としている。
『プリンキピア・マテマティカ』は、先駆的な仕事であったものの、現代的には批判もあり、自然数の定義として通常採用されるのはペアノの公理である。それによると、自然数の間に「後者関数」と呼ばれる関数 suc(a) が与えられ、（自然数に 0 を含める場合）0 の「後者」suc(0) が 1、その「後者」suc(1)が 2 と定義される。
一方、加法+はペアノ算術の公理によれば n + 0 = n および n + suc(m) = suc(n + m) によって再帰的に定義される2変数関数+のことである。
これらの準備のもと、等号公理により 1 + 1 = 1 + suc(0) = suc(1 + 0) = suc(1) = 2 となる。これが1+1=2の厳密な証明である。
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できるのはせいぜい、指さし（例示）か、“原始概念（これ以上は定義しない前提）”として置くか、操作（どう測る/どう扱う）で縛るくらいでしょう。
【なぜ難しいのか】
１、意味は関係で立つから。
「赤」は「青じゃない」「この色」みたいに、他との違い・用途・反応のネットワークで分かる。
２、言語の定義は循環しがち。辞書を辿ると必ずどこかで回る（＝“別の概念で説明”の連鎖）
３、無限後退か、どこかで止めるしかない。
ずっと定義し続けるか、どこかを「前提」として受け入れるか。
⸻
それでも「どこまでできるか」の現実的な答え
1) 指さし・例示（オスティンション）
「これが赤」「これが痛み」みたいに経験を共有してもらう。
ただし、ここでも“見る/感じる”という前提は使ってる。
2) 対比で輪郭を作る
「AはBではない」「AはCよりこう」みたいに、境界条件で伝える。
（完全に他概念ゼロではないけど、理解が最速）
3) 操作的定義（オペレーショナル）
「幸福＝この質問票でこう点数化したもの」みたいに、測り方で固定する。
意味そのものの説明というより、使い方の合意。
4) 形式体系では「原始概念」を置く
数学や論理だと、点・直線みたいに**定義しない語（プリミティブ）**を置き、公理で性質だけ決める。
「説明しない」のが、むしろ厳密さになる。
哲学
22
おもち〜
2回目が忠犬ハチ公
理想がキャプテンライオン
現実が忠犬ハチ公なのかな
_(┐「ε:)_ｺﾃｯ‼︎
ん？相性良いのが
忠犬ハチ公→キャプテンライオン
キャプテンライオン→忠犬ハチ公
自分で完結してる[目が開いている]⁉︎
11
うどん
哲学22 もっとみる
おすすめのクリエーター
猋（ケルベロス🐶）
おばさんですよ。DMやりません。🙇
ふりーむにゲームを載せています…
https://www.freem.ne.jp/brand/15770
itch.ioにも載せてますスマホブラウザタブレットとかでも出来る〜
https://cerberuscerberus.itch.io/
PLiCyにもあります。、。
https://plicy.net/GamePlay/212421
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〱︀]Ǘあるぱか[推
21ですヨロ！！！！！！！！
社交不安障害（SAD）もってるよ！！！！
あとネット弁慶！！！！！！
👉👈🧠
正規表現とUnicord文字大好き！⍼𑍣𑍣𑍣𑍣𑍣𑍣 𑍣𑍣𑍣𑍣𑍣𑍣𑍣𑍣𑍣𑍣.𑍣▓▒バグも！
！！にくるバグ戻るがここ →
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うどん
NO GAME,NO LIFE
双極持ち
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40代
Steamでゲームを積むゲームしてる
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Keita
兵庫県出身の大学生(19)です！よろしくお願いします！
⚠毒舌です！
INTJ
某旧帝大理学部
クリーピーパスタ好き
SCP, The Backrooms(主にWikidot版)
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視点：1カメ
※dmで住んでる場所聞いてくる人はブロックします。趣味 進撃の巨人/いにまなみ/太鼓の達人/スターウォーズ/数学/哲学/作曲/maretu/精神医学/香椎モイミ/sm/ワールドトリガー/倫理学/チェンソーマン/アメリカ民謡研究会 流量多めです。
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