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chiy
7
パセリん🌿
回答数 5>>
「エラトステネスの篩(ふるい)」
そこら辺のメモ用紙に……笑
①まず、2から100までボールペンで数字を書く。
(1は素数ではないので予め除外)
②2.3.5.7の倍数を図のように順に囲んでいく。この時、2.3.5.7は囲まないことに注意⚠️
③囲まれなかった数字を数える。
すると、1から100までの数字の中で、25個が素数であることが分かる。
57(グロタンディーク素数、興味あれば調べてみてください)や、91は一見すると素数に見えなくもないけど、素数ではない。
素数は無限個あることは証明されているものの、「登場頻度」は不規則であり、まだまだ分からないことが多いとのこと。
数学の星
22
スピカ
まぁエラトステネスの篩で全素数数えようとしたアホな奴は僕のことです[冷や汗]
↓はAIによる解法
1000以下の素数の個数 π(1000) は、素数定理により π(x)≈x/ln(x) と近似できる。
x=1000 の場合、
π(1000)≈1000/ln(1000)=1000/ln(10
3
)=1000/(3ln10)≈1000/(3×2.3025)≈1000/6.9075≈144.7
この近似値は、250を大きく下回っている。
より正確には、π(1000)=168 であることが知られている。これは250よりも少ない。
したがって、1000以下の素数の個数は250個以下である。
これは、1000以下の自然数のうち、素数がかなり少ないことを示している。
ほとんどの自然数は、2, 3, 5, 7, ... などの小さな素数を約数に持つ合成数だからである。
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