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第1問 (配点 完答25点)
宇宙のトポロジーはコンパクトだが境界を持たずエネルギー条件は弱い形でしか満たされないとする宇宙論的仮説に基づき、以下の1~16うち常に正しい場合は1、そうでない場合は0を選択しなさい。
ただし、真空状態の揺らぎは非可換幾何の枠組みで扱う。
1.宇宙のホモトピー群は有限生成である。
2.量子重力効果を考慮すると宇宙のスカラー場のポテンシャルには極小が存在しない。
3.弱いエネルギー条件が満たされる限り宇宙の特異点定理は適用できる。
4.ホログラフィック原理を考慮すると宇宙の情報エントロピーはその事象の地平面積に比例する。
5.ループ量子重力の枠組みでは時間の離散性が必然的に導かれる。
6.ある種の高次元時空ではカラビヤウ多様体上のゲージ場が非可換幾何を通じてエネルギースケールに影響を与える。
7.量子場のバックグラウンド独立性を満たすためには、場の作用が圏論的枠組みで記述される必要がある。
8.超対称性が破れた場合でも超弦理論は依然として低エネルギーにおいて一貫性を持つ。
9.非可換ゲージ理論ではゲージ群の中心が物理的自由度として残ることはない。
10.高次元のAdS/CFT対応を一般化すると、ホログラフィック双対理論の次数は超弦理論の次元と一致する。
11.ある種の時空構造ではエルゴ領域が存在しなくても負のエネルギー状態が生成されうる。
12.量子宇宙論において、波動関数のノルム保存は必ずしも時間の実軸上で保証されない。
13.一般化された熱力学第二法則に従えば、ブラックホールのエントロピーはホーキング放射後も単調増加する。
14.ツイスター理論に基づく量子重力では局所的な時空構造は定義不可能となる。
15.トポロジカル弦理論において開弦のモジュライ空間は複素構造を持つ。
16.超対称ゲージ理論の非摂動的効果を考慮すると、インスタントン補正がワイル共形不変性を破る可能性がある。
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