a＝k,b＝2kとして、kの二次方程式を解く方法で解けました！ありがとうございます！！ sinAの値がわかっているから、外接円の半径求めれることが出来ればaの値が出せると考え、sinCの値を求めようとしてました笑。 sinC＝sin(π-A-B)＝sin(A+B)でいけると思ったんですけど、加法定理は習ってないと言われて困ってたので助かりました！

垂直線を補助線として足すことで、加法定理を使わないで済みます。

三角比の問題で補助線を引く発想は今までしてこなかったので、いい勉強になりました！ でも、この場合だとA＞90°の鈍角三角形だと少しやりぐらいですよね？ Aが鈍角だと、HがAより左に来て、cosAが負になる。BH+AHにおいて、AHは負になるから、数式的には鈍角でも成り立つなーとは思ったんですけど、議論が少し難しいなと感じました。

@ﾌﾞﾘｱﾝｼｮﾝ ： あ、明らかに鈍角ではないことに気づきました。三角形において、1番長い辺に対応する角がいちばん大きくなるので、この場合だとBかCのどちらかが三つの角の中でいちばん大きくなりますね。つまりAは鈍角ではない。解決しました！！笑

第一余弦定理。

@あきら ： はじめて聞きました！