：一般化された最適再分配方程式の概要と計算プロセス

「一般化された最適再分配方程式」

富の最適な再分配を求めることができる方程式。

次の3つの手順で求める。

①■g=(x-Av)(1-a)/(2-a)、によってxnのgnを求める

②■Sn=g'1+g'2+‥‥+g'n、によってa'を求める

③■上記で得られたaを代入してGを求める。

※
gとは分配すべき一次的な富の量を意味する(第一次再分配量ともいう）
xとは対象者の最初の富の量を意味する
Avとは分配前の財産の平均値を意味する
aとは分配する際に生じる損失割合を意味する
a'とは必要最低限の財産を確保する上での損失割合を意味する。
Snとは必要最低限の財産に満たない第一次再分配後の対象者の富の総量を意味する
g'とはSnを満たすためにAv以上の財産を持つ対象が再分配すべき富の量を意味する
Gとは二次的に分配すべき富の量を意味する。(第三次再分配量ともいう）

以下具体例をあげる。

AさんからDさんの4人がいてそれぞれの財産が150(x1）、105(x2）、60(x3）、-15(x4)であったとする。なお損失割合は0.5とする。また必要最低限の財産は30であるとする。

Av=(150+105+60-15）/4
Av=75‥‥①

g1(Aさんの第一次再分配量）=(x-Av)(1-a)/2-a
↓
g1=25‥‥②

②と同様な操作をx2～x4について行う。
すると、g2=10、g3=5、g4=-30が得られる。

これらを再分配するとAは125、Bは95、Cは65、Dは15となる。

しかしDはまだ必要最低限の財産である30に満たないので②■の操作が必要である。

Avを越えるのは125と95であり、Snは30から15を引いた数なので
Sn=g'1+g'2
15=(30-30a'）/2-a'
a'=8/11となる。

a'の値が求められたので③■をする。

G1(Aさんの二次的に分配すべき量）=[(125-75）(1-8/11）]/2-8/11
となりこれを計算すると、

G1=75/7となる。同様の操作をBさんにも行うと、G2=30/7となる。

以上より最適な再分配後は次の通り。

Aさん→　150-25-75/7≒114
Bさん→　105-10-30/7≒90.8
Cさん→　60+5=65
Dさん→　-15+30+15=30

となる。

まぁ、しらんけど笑

本理論の修正前の「最適再分配方程式」は検索すれば出ます

「一般化された最適再分配方程式」