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「チャットGPTがポエミーにまとめてくれた、重ため？かもしれない話」

添字を振った瞬間、世界は美しく嘘をつく
最初は「テンソルって何だっけ？」という軽い問いだった。
次元？多次元配列？行列の拡張？
答えはいくらでもあるし、どれも間違ってはいない。
でも話を進めるうちに、だんだん違和感が前に出てきた。
「これは対象の正体の話じゃないな」と。

テンソルがやっていることは、突き詰めるととても単純だ。
対象を分解し、添字を振り、
「どの位置に、何があるか」だけを残す。
意味は捨てる。
文脈も捨てる。
残るのは、添字と規則だけ。

それでも驚くほど多くのものが、この枠に収まる。
物理量も、画像も、状態も、特徴量も。
数値でなくても、一度インデックスに落とせば
“テンソルっぽい何か”として近似できてしまう。

ここで気づく。
線形代数とは、計算の技術ではなく、世界の切り方なのだ。

線形である、とは仮定の集合だ。
分解できる。
重ね合わせられる。
成分は独立だとみなす。

その前提を置いた瞬間、
世界は添字付きの記号になり、
超美しいルールが立ち上がる。
行列は掛け算できる。
基底を変えても意味は変わらない。
テンソルは座標を裏切らない。

だが、この美しさは自然法則ではない。
人が置いた前提が生んだ人工物だ。

代数とは何か。
それは「ラベリング」だ。
対象に名前を付け、
その名前同士の操作規則だけを厳密に決める行為。
辞書に近い。
キーと値。
ただし代数は、
「どのキー同士を混ぜてよいか」まで決めてしまう。

線形代数は、その完成度が異常に高かった。
だから標準語になった。

非線形は追い出されたわけじゃない。
ただ、一般化できなさすぎて、分裂した。

非線形とは何か。
それは、線形という仮定が置けなかった残り全部だ。
分けた瞬間に意味が変わるもの。
足したら別物になるもの。
小さな差が、全体をひっくり返すもの。

非線形は特別ではない。
むしろ、現実の通常状態だ。
線形は例外で、
うまく嘘をつけたときだけ成立する。

ロジックが入り込むと、嘘はすぐに破れる。
if が現れた瞬間、
世界は切り替わる。
同じ入力でも、条件が違えば別の規則が適用される。
そこではもう、
一枚の行列では足りない。

それでも人は、
非線形をそのまま扱うのを諦めなかった。
理解する代わりに、近似した。
説明する代わりに、最適化した。

ニューラルネットは、
非線形を意味として扱わない。
ただ通す。
線形変換のあいだに、
なめらかな切り替えを挟み込み、
勾配が流れることだけを保証する。

そこでは、
テンソルはもはや誠実さの象徴ではない。
GPUに乗るための器であり、
自動微分のための形式だ。
座標不変性は守られない。
だが、結果は出る。

ここで、もう一つ気づく。
線形か非線形か、という問い自体が、
世界に向けられたものではない。

それは常に、
どの範囲を、どの目的で、どんな精度で切るか
という選択の問題だ。

線形と非線形は対立ではない。
トレードオフだ。
扱いやすさと表現力。
安定性と忠実さ。
説明可能性と性能。

陰と陽のように、
片方だけでは存在できない。

モデルとは、真理ではない。
現実をどう嘘つくかを決める技術だ。
その嘘が、
どこまで許されるかを知っていること。
何を捨てているかを自覚していること。

添字を振った瞬間、
世界は美しく嘘をつく。
だが、その嘘を
嘘だと分かった上で使えるようになったとき、
初めてこちらが、世界を一段深く見ている。