ハイパーアッカーマン関数S(k)(n)の定義と特性

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ねこ(星の仲間)📚

2025/04/14

【哲学】あなたが考える一番大きな数は何ですか？(無限はなし)

回答数 48>>

hyper Ackerman関数S(k)(n)を以下のように定義する。
S(0, n) = n + 1
S(1, n) = Ack(n, n)
S(k+1)(n) = S(k) を n 回ネストして n に適用
= S(k, S(k, S(k, ... S(k, n) ... )))
（S(k, ) が n 回出現）

ここで、
Ω(0)を最小の無限順序数ωとし、
S(Ω(0))(n) = lim_{k→∞} S(k)(n)
とする。
ただし、
S(Ω(0))(n) = sup { S(k)(n) | k ∈ ℕ かつ S(k)(n) が構文的に定義可能 }
とする。

このとき、
Ω(1) を、
S(Ω(0))(S(Ω(0))(S(Ω(0))(...S(Ω(0))(1)...)))を S(Ω(0))(1) 回ネストした結果の値
と定義する。
このとき、
Ω(1) = S↑(Ω(0), S↑(Ω(0), S↑(Ω(0), 1, S↑(Ω(0),1)), S↑(Ω(0),1)), ...)
（S↑(α, x, y): αレベルの関数Sをxに対してy回適用）
となる。

このΩ(1)を、簡単な操作によって理論的に美しく提案できる最大の数と考えます^. .^ ੭

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