久し振りに局所コンパクト群への関心がわいたのでnLabを見るなどしているんだが、GL_n(R)の最大コンパクト部分群がO(n)ってのを見て、確かになぁとなった計量をいれてベクトル束の構造群をここにおとすことが多いと思うんやけど、表現論からするとこれってわりと納得感があるな……!