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にょろみつ

にょろみつ

モンティ・ホール問題はとても簡単な問題である。なのに、なぜほとんどの人が理解できなかったのだろうか?

問題
挑戦者の前に閉じた3つのドアがある。その内の1つのみが当たりであり、残りはハズレである。

(1)挑戦者は1つのドアを選択する。
(2)司会者は残りのドアの中からハズレのドアを選択して開ける。
(3)挑戦者は、開けるドアを変更できる。

挑戦者は変更した方が勝率が上がるか?
















まず、ドアはいくつあるだろうか?3つのドアがあることは自明である。3つのドアと当たりが1つなので、(1)で当たりを引く確率は1/3である。これは誰でも理解できるだろう。

次に、(2)の後は2つのドアが残る。挑戦者が選択したドアと選択しなかったドアである。ここで、多くの人が、ドアが2つだと感じるが、等価ではないことに気付くだろうか?(1)で選んだドアと(2)で開けられたドアには因果関係があることに気付くだろうか?

最後に、(3)でドアを選択することが本質だろうか?ドアを選択する行為によって勝率が変化するだろうか?その行為に引きずられていないだろうか?


左を選択し、当たりを引く組み合わせは3つのパターンしかない。

〇××→〇×- 変更しない
×〇×→×〇- 変更する
××〇→×-〇 変更する

解は、変更すれば勝率は2倍になる。

初めに当たりを選択した場合、司会者は必ずハズレのドアを残す。初めにハズレを選択した場合、司会者は必ず当たりのドアを残す。この因果関係を理解できるだろうか?司会者は開けるドアを制約されており、初めに選択されたドアとの因果関係が存在する。

なぜ、その因果関係に気付けないのだろうか?そこをぼくは理解しているが、これを読んだ人にも考えてみてほしい。

ぼくは説明のための絵を見た時に、違和感しかなかった。ドアが3つであるが、ドアが2つであるかのように錯誤をさせていると。そこには明確に意図があり、騙そうとしていると。

なぜ、ドアが2つであると信じてしまうのだろうか?その心理はどこから来るのだろうか?それがヒントである。
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コメント

╰[ぬんぬん米版]╯

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3人のうち1人だけがうんこをしていないアスホール問題についても同様の方法で解くことができる

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にょろみつ
にょろみつ
その発想はなかった。やっぱり君は天才だよ。
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福

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変えない場合は当たり33.33% 変える場合は当たり50% って事よね?

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にょろみつ
にょろみつ
ちがう
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木金

木金

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トランプをジョーカー1枚とほか2枚裏にして混ぜて、1枚選んで選ばなかったカードのうちどちらかを表にして、それがジョーカーでなかった場合に選ぶカードを変えるとジョーカーが当たる確率が上がるかという問題と考え方を混同したと考えるとなぜ理解できなかったか理解できると思われる。

返信
木金
木金
@にょろみつ : あります。
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