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T大卒
関数をヒルベルト空間上の元として表す利点
f(x)＝x, g(x)＝x^2
とする。f(x)からg(x)を作るためには2乗という非線形操作を行う必要がある。
一方で、関数f,gを無限次元ヒルベルト空間上の元として考えてみよう。
つまり、
f:=(f(0.01),f(0.02),…)という感じで関数を無限次元ベクトルで表すことにする。
そうすると、ただのベクトルなので
g＝Hfという感じで、無限次元行列H(作用素)を使った線形操作でfからgを作ることができる。
こうやって非線形な操作を線形な操作に置き換えられることは、応用上色んなところで便利。
だから関数をヒルベルト空間の元として扱うんだね。
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コメント
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抹茶ラ
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澤
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まつい
電話の冒頭にまず謝罪するべきだし、当たり前みたいな話し方にイラッとさせていただきました。客なめんなよ。
琴音ゆ
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・関数 f(x) = x, g(x) = x ^ 2 は通常の関数空間では非線形な関係。 ・でも、f=( f(0.01), f(0.02) ,...) のように離散点で評価した「値の列」として無限次元ベクトルと 見なせば、g = Hfとして、線形な作用素で結びつけられる？ ・これは「非線形変換を線形で扱う」ことを意味しており、数学的・工学的に非常に扱いやすくなる。 みたいな感じですか？？🤔 間違ってたらすみません！🙇♀️