17番 対数をとって x log(1＋1/x) < 1 < (x＋1/2)log(1＋1/x) を示せば良い。 最左辺と最右辺それぞれの式を2階微分すると多項式になり、正負の判断が可能となる。そこから単調増加や単調減少を用いて不等式を導く。ちなみに (x＋a)log(1＋1/x) (aは定数) として扱うと両式を一度に扱える。(a＝0とa＝1/2として)

@はまー ： 18番 (1) 素直に微分して確認する。 (2) gn(x)＝fn(x)－e^(-x) とおく。 「n＝2m なら gn(x)≧0 かつ n＝2m＋1なら gn(x)≦0」が成り立つことをmについての帰納法で示す。 (3) (2)の証明の副産物として、nが奇数のときgn'(x) ≦0が言える。fn(x) ＝gn (x)＋e^(-x) を微分して、先の事実を使うと、 fn(x)が単調減少であることがわかる。 あとはfn(0)＝1と fn(x)＝－∞ (x→∞) を確認すればよい。

@はまー ： 20番 問題文を式にする。 「P、Qの速さは等しい」より 1＋f'(t)²＝g'(t)² ……(式A) が、「Pの速度ベクトルがベクトルPQと平行」から計算して、 g(t)－f(t) ＝ f'(t)(1－t)……(式B) が言える。 (式B)を両辺微分して移項し、g'(t)＝の形にする。これを(式A)に代入して計算すると求まる。

@はまー ： (2) 計算。p'＝f''(t)なので、p'が出てきたら(1)の結果を用いる。答えは0。 (3) (2)の結果よりzは定数であり、z(0)＝1より z＝1。 これを(2)問中の式に代入してpについて解けばよい。 (4) (3)の結果と(式B)を利用して求める。

ありがとうございます！ 前回のも最高になりました！ 最近予備校のレベルが高くて、開設されればわかるんですけど、実際に解けと言われると全然できないんですよね…。 どうしたらいいですか

@かけるんるん ： 問題も難しいと思います。 コツとしては解答・解説の段落を把握することでしょうか。その上で、各段落が何のために何をしているのかを明確に理解する。そうすると解説・解法がスッキリ見通しよく見えてくると思います。 上を踏まえて様々な問題を解いて解説を聞いて、「解法」という成功体験を身につけていって欲しいです。ファイトです。

@はまー ： ありがとうございます！ 頑張ります