(-1)×(-1)=1の証明とかなら、まず主役である-1がどう定義されるかを考えて、次にその定義の1+(-1)=0をうまく使える状況を考える。積を和に変換するために使える性質は分配法則しかないな〜とか思うと自然と解答の道筋は見えてきたね。めちゃくちゃ当たり前のこと言ってるけど……