期間とか深刻度にもよるので、なんとも言えない気がします。また、何と比較して、「その人」が優先されるのかもよくわかりません。ですが、もし「その人」を置いて何か違う用件を済ませに行ったのであれば、それは〈「その人」よりも大事だったから〉ではなく、〈「その人」とは比較はできないけれど、他の大事なことだったから〉だったのではないでしょうか…?つまり、質問者さんは「仕事と私どっちが大事?」とか、「スポーツばっかしてないで私と遊んでよ!」とかに近い要求をしている気がしているんです。当人からしてみれば、「その人」も用件もどっちも大事なのかもしれませんよ。