養子について

私はレズで彼女が居ます。彼女との赤ちゃんが欲しくて彼女も私との子が欲しいって言ってくれてます。養子をした場合は戸籍の父親欄はどうなりますか？同性同士の恋人が養子を引き取るのって可能なんですか？