自立支援医療と手帳申請の診断書について

自立支援医療と手帳申請の 診断書って併用できるのはグラみて なんとなく知ってるのですが それぞれ時期が違ったから 別々に払った/手帳は今からなので診断書出来次第払う予定です。 その場合、自立支援医療の病院や薬局を 変えれる？？ 病院や薬局を変える時は新しい方の病院の 診断書がいりますか？？？