下記のテーマについて、調べてみた↓｜芳一(ほういち) の投稿-GRAVITY(グラビティ) SNS

下記のテーマについて、調べてみた↓

論理的思考力が伸びる数学の単元

なぜ、このテーマを選んだか
→論理的思考力(ロジカルシンキング)は、近年社会で求められる
能力の代表的なもの
求められる理由は、この能力が物事の解決策や案を出すことに直結するため。
直結する理由は、論理的思考力というものがあるできごとの原因を探ることだから。

例えば、今日は会社に遅刻したという出来事があった時、
なぜ遅刻した？何が原因だ？と考えを深める。

→スマホ見ていて寝られなくなり昨日寝る時間が夜中の1時で、起きた時間が8時だったからではないか、

→それでは、寝る時間を早めよう。

→早く寝るためには何をすればいいだろうか？

→帰宅したらできること全て終わらせてデジタル機器は手が伸びる位置に置かない用にしよう。

このように具体度を上げて、より現実的にできる形に落とし込む力が論理的思考力であるから実社会で生きていくために必要不可欠だ。
ちなみに、上記の矢印はまだまだ解決策を考えることができる。

上記の能力を鍛えられる数学の単元と具体的な力

①命題・論理・集合
身につく力→論理展開・条件整理
②場合の数・確率
身につく力 →場合分けと全体把握
③数列・漸化式
身につく力 →構造理解・一般化
④図形の証明
身につく力 →演繹・言語化能力
⑤整数・不等式・関数
身につく力 →抽象化・問題再構築力

今回伝えるのは①の単元
(私が学ぶのにかかった所要時間は4時間です)

用語と定義＋具体例

・命題→真か偽かがはっきり決まる文章

例　「3は自然数である」→命題の定義に当てはまる
　　なぜならば、自然数という言葉の定義が定められているから
定義に基づいて考えると、この命題は真である(正しいということ)

「3は無理数である」→命題の定義に当てはまる
なぜならば、無理数ということばの定義が定められているから
定義に基づいて考えると、この命題は偽である。

「コーヒーは美味しい」→定義に当てはまらない
なぜならば、人によって変わる感想だから。

参考までに用語の定義の解説
・自然数→正の整数

・整数→小数がない数

・有理数→整数の比で表せる数

・循環小数→一定の規則で繰り返される小数点
例　3/11=0.27….(2と7が周期的に繰り返される少数)
→循環小数が有理数となる理由
例えば、0.33(3が無限に続く少数)=1/3
従って、1:3と整数の比で表せる。
よって、循環小数は有理数に区分される。

⭐️循環少数を分数化する方法(1枚目の画像も参照してください)
※計算の仕方ではなく、考え方を理解するように読んでください。
目的は計算ができることではなく思考力を鍛えることです

①循環小数は、分数にしたときに整数の形になる。だとしたら小数点を消せるだろう。

②小数点を相殺できる式を考えよう

③方程式で循環小数だけ揃えて引ける形にしたらいいのでは？

④今回は、循環する小数点が「27」の2桁だから、　　
一つ目の式は100倍
二つめの式はそのままにしよう

⑤引き算すれば整数のみ残るよな？

⑥よし！99x=27 で分数の形にできた。

⑦式変形したら, X=27/99だ！

⑧約分大変だな、それぞれ素因数分解しよう！
27＝3 *3 *3
99＝3*3 *11

⑨3 *3で分子と分母を割ることができて、3/11となる。

⑩検算すると、もとの問題文と同じ結果になることが分かり、正しい。
※値が気になる方は、ぜひ電卓で確かめて下さい。
なぜならば、私がここで検算結果を書いても、この文章を読まれたあなたが正しいと考える根拠が何もないから。
・無理数→分数で表せず(整数/整数)、終わらず繰り返さない少数

・≠→数学上は値のズレを表しており、論理学では存在しないことを表している。命題では数式で≠が含まれていても、論理学上の意味が優先される。なぜならば、枠組みとして扱っているのは数学ではなく論理学だから

・否定→命題の内容を「〜でない」に言い換えたもの
例：「命題:3は奇数である」→「命題:3は奇数でない」

・条件文(条件命題)
「もしAならばB」という形の命題のことで、論理記号（関係性)は、A→B 例　もしX=3ならば、Xの2乗は9である。
※この条件命題において、真偽を問う問題もある。
上記の例は、X=3をX2=9に代入したら等しくなるので真である。

・逆・裏・対偶
逆:結論と仮定を入れ替え
裏:結論と仮定の両方を否定
待遇:逆にして裏にする
→言葉だけでは分かりにくいので、画像2.3枚目に図を添付します。

必要条件・十分条件・同値
・必要条件→ある事柄が成立するために必要な条件
・十分条件→ある事柄があれば、必ず成立する条件
→4枚目の画像を参照してくください。
※必要条件は逆算的思考で十分条件は順算的思考

・集合→ある共通の性質をもつものの集まり
例　果物(リンゴやミカン)
　　肉(松坂牛や神戸牛)
・要素→集合の中の具体例
例　果物で挙げるとミカン

部分集合
片方の集合が、もう片方の集合の要素を全て網羅している状態

・和集合→各集合の要素を合算すること
　　・おいしいもの(肉・魚・野菜)
　　・筋合成に必要なもの(肉・魚)
和集合は、肉・魚・野菜

・共通部分→それぞれの集合で共通する要素
例　・おいしいもの(肉・魚・野菜)
　　・筋合成に必要なもの(肉・魚)
それぞれの集合の共通部分は？
★肉・魚

・差集合
片方にあり、片方にない要素
例・おいしいもの(肉・魚・野菜..etc)
　　・筋合成に必要なもの(肉・魚)
差集合は？野菜

補集合
ある集合において、条件が決まっていた時にその条件に属さない部分
例　お金という集合があるときに、その中に属する集合で1万円までの金額があったとする。その時、1万円を超える金額が補集合だ