1番重心が遠い点+20cmです。 必ずしも外接円にはならないか(笑)

@魔王 ： 四角形以上では、外接円は必ずしも存在するわけではないですもんね😂　でも旨はわかります！！

あ、角の二等分線で分割でしたw

ありがとうございます✨ 点と点、点と線のパターンもあるのでA,Bそれぞれで近い2点ずつを選べばいいのかなと単純に思いましたが…ん〜スッキリはしてないです💦

@魔王 ： 今一つ思いついて、全く検証できてない話なのですが、 例えばすべての多角形の辺を星型になるまで延長した場合に、 二つの図形の辺の交わり方にパターンがあったらいいなぁ…なんて妄想してました😂笑 ただのアイデアで申し訳ないですが、僕ももう少し考えてみます！

@魔王 ： 角の二等分線のお話に戻ってしまうのですが、 例えば多角形Aの角の二等分線で領域分けすれば、多角形Bのそれぞれの頂点が多角形Aのどの辺と最短の距離にいるかまでが制限できそうな気がしました！ 結局はしらみつぶし法とはなるのですが、mxnで距離を測っていた計算を 1xnのようにだいぶオーダーを減らせる気がしております！

まちがえた、m✖️n個の線分じゃなくて点の距離です

ありがとうございます✨まさしく、その答えは間違いなく算出できます👍 ただこれをスマート化出来ないかなというのが今回のトライなんです🙂 例えばですが、0.1秒毎に少しずつそれぞれ(nの数やmの数、座標)が動くとして、ある一定に近づいたらアラームが鳴る。というものを作る場合に、0.1秒の中で可能な限り少ない処理で算出したいという感じです。

処理の数を減らすのなら、Bがどこにあるかで、Aのどこが近い辺候補なのか決まるので、そこを絞り込んで計算するとかですかねぇ さっきの図だったら、時計回りに、数えて1番目からm/4番目の点の結ぶ線上または点上に答えがあるので。 Bも同じように時計回りに2n/4番目〜3n/4番目の点を結ぶ線上又は点上に VBAしか使ってないヘナチョコ事務員の感想レベルですいません

てか、何角形かで、線上に最短距離があるのか、点上に最短距離があるのか、関係性を表せるのかもしれないですね。。。 それを利用すれば、もっと処理量を減らせるかも？

確かにおおよその方向で絞るというのは効果的かもしれませんね✨ そうですね、1枚目の考え方と同じように点なら頂点との距離を三角関数で、直線なら垂線が最短になるのでやはり重心から見てどの方向なら点なのか、直線なのかを判別するというのが良さそうですね🤔

1枚目は座標のとり方によって答えが変わるので、長方形の座標だけでも指定した方がよさそうですね

@Rion ： ありがとうございます🙂 そうでしたね💦 1枚目は場合分けの書き方は雑ですが、原点を中心とした長方形での解は写真に載せてます。 問題は2枚目で…

2問目はとりあえず方針だけ ①n本の辺に対して垂直二等分線をひき、平面をn個の領域に分割する ②多角形Bが属する各領域に対して、多角形Aの対応する頂点に最も近い点を求める(頂点もしくは境界線と辺の交点になるはず) ③ ②で求めた値の最小値をとる 微分が使えるならBは曲線を含む図形でもできそうです

@Rion ： 多角形Bも任意にするくらいなら、平面中の任意の点Pとした方がよさそうです 変数が多すぎてすごい式になりそう

はい、イメージできます！そうですね、点と点or点と線のどちらかになりますね。参考にできそうです！ありがとうございます、考えてみます😊 そうなんです、とても冗長になりそうだったのでいい案はないかと。。実際はこれは点群の凸包というやつの2つの距離なので、どちらも多角形になってしまうんですよね。。

あ、ですよね、垂直二等分線じゃなくて角の二等分線ですね！ありがとうございます✨

…と思ったけど、1番近い頂点によって場合分けするからやっぱ辺の垂直二等分線で平面を分割になりそうです どうしてもやるなら境界線と多角形Bの各辺を数式で表して1番近い点を表すことになりそうですね

こんばんは😄 1枚目は長方形なので中心(0,0)と点P(x,y)と長方形の各辺の長さX,Yが分かっていれば答えは出てきます。 2枚目は多角形の中心は必ずしも原点ではないので各点の座標を定義しています！

「しらみつぶし距離計測」の時に、どのように「点と点」あるいは「点と線」で場合分けするのが良きかは、問1の四角形の方法で行うしかないのですかね…🤔？

なので、「ある線分と任意の点の距離」がシンプルに計算できたら良さそう…その場合は、辺に対して垂直線を引いてあげれば問１に帰着する…？

後、もう一つ問題は、「角の二等分線で作った領域」というものを作る・属する領域を判別すること自体にも、結構な計算量がいる可能性がありそう…😨

ありがとうございます✨ イメージもとても分かりやすいです！そうなんですよね、1回の判別に結構な量が必要なので回数をできるだけ減らしたいんです。 いいですね、 最短になり得る辺を見つける 点と線分の距離は公式に当てはめれますね 全ての点での検証避けるとしたら、多角形と接線を考えるとか…それは複雑になるか🤔 いや、でもだいぶスマートになった気がします！ dare?さんシンプルでわかりやすいですし、やっぱすごいですね☺️

@魔王 ： ありがとうございます！！伝わってよかったです！！ 計算量が雑にはn^2からnのオーダーに落とせそうなので、かなり減らせるかな？と思っております！！ すべての点に関しても考えてはいたのですが、例えば、すごく片側に角が偏った（💧を多角形にしたような）図形の場合だと、いずれにしても結構な点数を処理しなくては…と思ったので、形の依存性が高いかな？ということで見送ってしまいました😅

@魔王 ： 一応半分程度まで減らせる方法としては、 両多角形の重心を線で結び、 その線に垂直かつ重心を通る直線をひいた際に、 内側にある点のみに絞る っていう方法はあるかとおもいます！が、言っても計算量は半分にしかならずで、そんなに計算の総量は変わらないかも…と思っている次第です…😅

なるほど、Ｈの形を作るってことですね、確かに半分にはなりますね。助かります😄

あ、これはこちらの話なんですがあとは検証ですね。 A,Bの多角形のパターンも完全にランダムではないですし、もう少し条件を加えた時にマッチする方法はどれだ？って感じですね。 これはあくまでもイメージですが、自由に形を変えれるルンバが2Dしか判別出来ないセンサーを使って障害物を検知する、且つ、可能な限り低スペックで抑えるというような、わりと無謀な検証です🤣💦

@魔王 ： なるほどです！確かに変形ルンバにも変形パターンが定まっていれば、かなり条件の絞った下で考えられそうですもんね！！ これもまた一つ考察してた考えなのですが、もし「距離の閾値」的なのが存在するのであれば、先ほどの角の二等分線の長さを、その閾値程度で止めてしまってもいいのかな？とは思っていました🤔　ちょうどルンバがそのままの形で大きくなったような観測範囲にしてしまえば、処理数も減るかなぁ…みたいな🤔 また、もし障害物が静物であれば、障害物を追尾するという方針もあり…？けど、例えば猫とかが突然現れちゃうとエラー起こるし…というので、色々考えておりました😂

@魔王 ： そうですそうです！雑な説明でしたが伝わって嬉しいです！さすが魔王様！！

やばい…dare?さん欲しい😆💦 障害物が静的については、本体との相対速度になるのでまた1つ計算がいるし、そこは切り分けない方がスマートかと考えています。でも静動に関わらず追尾はありだと思います。 距離の閾値というのは例えば20cm範囲以内に何かあればという条件ということですよね。 確かにそうなんですが、その20cmに点、若しくは線が入っているか？という計算になるのでまた振り出しのような気がします…形が円や長方形ならめっちゃ楽なんですけどね😓

静的であれば、もしかしたら前回の計算結果からの差異が少ないので、追尾という形で計算量を減らす術があればいいなぁ…という希望的観測でした！ 逆に以前の投稿で0.1秒とありましたが、その0.1秒間で大きく最短距離が小さくなるようなケースが生じそうでしたら、すべて網羅パターンの方でいいかも…？みたいな！

@魔王 ： 20cmに関しての発想はシンプルで、一番計算を食いそうな「点と線分の距離」を試算しなければならない点数を制限できるのがいいかも！と思った次第です！ 先ほどの重心H法（笑）よりも、さらにシンプルに点数を制限できるため、有用かな？と思いました！

なるほど、距離の閾値理解しました。ただ、その場合絞りすぎている可能性も出てきそうなので重心から1番遠い点+20cmの円に絞るという形がベターかなと思いました！ 写真を外に載せておきます。

@魔王 ： 画像投稿拝見しました！確実に円の方が僕もシンプルでいいと思います！！ 範囲指定もかなり楽ですし、自身の変形に対しても柔軟にいられますもんね！！