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らぷてふ
難易度★★★★
1つ目の鍵(プラスorマイナス)と2つ目の鍵(プラスorマイナス)の2つがある
ある箱はタップ式の鍵がお互いプラスだと開く
ただしあげる側は1タップでプラスをマイナスに。マイナスをプラスに変えられるが内容はわからない。1つ目の鍵をタップする確率40パーセント、2つ目の鍵をタップする確率30パーセント、どっちも同時にタップする確率30パーセントだとする。
この時開ける方はタップを2回行い2回終わった後箱があけられるか確認する
少しでもあけられないようにするには最初どういう状態で鍵を用意するべきか
またそれぞれの確率求めよ
1つ目の鍵(プラスorマイナス)と2つ目の鍵(プラスorマイナス)の2つがある
ある箱はタップ式の鍵がお互いプラスだと開く
ただしあげる側は1タップでプラスをマイナスに。
マイナスをプラスに変えられるが内容はわからない。
1つ目の鍵をタップする確率50%
2つ目の鍵をタップする確率30%
どっちも同時にタップする確率20%だとする。
この時開ける方はタップを2回行い2回終わった後箱があけられるか確認する
少しでもあけられないようにするには最初どういう状態で鍵を用意するべきか
またそれぞれの確率求めよ
解説
1つ目の鍵をx、2つ目の鍵をyとする
問題文より
x押される確率は50%
yは30%
xyは20%
今回は2回押されるので
①x+x▶︎25%(0.5×0.5)
②x+y▶︎15%
③x+xy▶︎10%
④y+y▶︎9%
⑤y+x▶︎15%
⑥y+xy▶︎6%
⑦xy+x▶︎10%
⑧xy+y▶︎6%
⑨xy+xy▶︎4%
となる
次に作成者側は
++、+－、－+、－－の4通りをセットできる
++になったら開くのであかないようにしたい
※開ける人は2回押すまで空いてるか確認できない
++の場合
結果的に++になるのは同じもの2回押された時になる。
すなわち①④⑨になるので
25%+9%+4%であけられる確率は38%になる
すなわちあけられない確率は62%
+－の場合
結果的に++になる場合は
x側が1回押されて両方おされる場合
順番はどちらでもいいので
③と⑦になる
すなわち開けられる確率は20%
あけられない確率は80%となる
－+の場合
y側が1回押されて両方おされる場合
⑥と⑧より12%あけられる
88%あけられない
－－の場合
xとy1回ずつの場合なので
②と⑤になる
すなわち30%あけられる
70%あけられない
以上の4つの結果から
－+に設定するのが1番最適
またあけられない確率は88%
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12月28日
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