授業で多様体上の積分の具体計算は何も扱ってないけど、1の分割を使ってチャート上積分するのはやはり実用上不便で、インターセクションが測度ゼロになるように空間を分けて足しあげるやり方が良いらしい。(Tu多様体に書いてあった)