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sinn_t

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証明でよく使う記号を 一覧表 にまとめて説明します。
できるだけシンプルに、読み方と意味が一目で分かる形にしています。
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■ 証明に使う記号一覧

【1. 論理の基本記号】

記号 読み方 意味

⇒ ならば A ⇒ B:A が真なら B も真
⇐ 〜なら B ⇐ A:B が A によって成り立つ
⇔ 同値(どうち) A ⇔ B:A と B は互いに言い換え可能
¬A / ~A A ではない 否定を表す
∧ かつ A ∧ B:A も B も真
∨ または A ∨ B:どちらかが真(両方でもOK)
⊤ 真 常に真(True)
⊥ 偽 常に偽(False)
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【2. 量化記号(“すべて”や“存在する”)】

記号 読み方 意味

∀ すべての ∀x:任意の x について
∃ 存在する ∃x:ある x が存在する
∃! ただ1つ存在する 唯一存在することを表す
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【3. 集合の記号】

記号 読み方 意味

∈ 属する a ∈ A:a は集合 A の要素
∉ 属さない a ∉ A:a は A に入らない
⊆ 部分集合 A ⊆ B:A は B の一部(同じでもOK)
⊂ 真部分集合 A は B の一部(ただし A ≠ B)
∪ 和集合 どちらかに入るもの全部
∩ 共通部分 両方に入るもの
∅ 空集合 要素がない集合
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【4. 関数・等号の記号】

記号 読み方 意味

= 等しい a = b:a と b が同じ
≠ 等しくない a ≠ b
≡ 恒等的に等しい どんな値でも常に等しい
:= 〜と定義する f(x) := x²:定義を宣言する
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【5. 比較や範囲を示す記号】

記号 読み方 意味

> より大きい
< より小さい
≥ 以上
≤ 以下
∝ 比例する y ∝ x:y は x に比例
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【6. 証明の文章で出てくる記号】

記号 読み方 意味

∴ ゆえに 結論を示す
∵ なぜなら 原因・理由を示す
Q.E.D. / ∎ / □ 証明終わり 証明完了を示す記号
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【7. 数学的帰納法の記号】

記号 読み方 意味

P(n) P の n の場合 数学的帰納法の対象となる命題
n = k → n = k+1 仮定から次の段階へ 帰納的ステップを表す
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