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臼井優

臼井優

「例外のない規則はない」という命題自体が、自身を例外とみなすか否かで矛盾が生じる、論理学上の「自己言及のパラドックス(例外のパラドックス)」の一種です。
 この規則が「絶対的」なら例外(反例)が存在しないことになり、逆に「例外」があるなら規則は「絶対的ではない」ことになり、正否が判定できません。

このパラドックスの詳細は以下の通りです。
「例外のない規則はない」の矛盾
「例外はない」と仮定する場合: 「例外のない規則はない」という規則には、例外が存在しない。つまり、「例外のない規則はない」という規則自体に例外は存在しないため、それ自身が例外となる矛盾が生じる。

「例外がある」と仮定する場合: 「例外のない規則はない」というルールそのものに例外(つまり、例外のある規則)が存在することになり、元の命題が崩れる。

結論: 正しいとすると間違いになり、間違いとすると正しいことになるため、論理的な矛盾(パラドックス)となる。

類似するパラドックス
この自己言及型(自己言及のパラドックス)の例としては、以下のようなものが挙げられます。

嘘つきのパラドックス: 「この文は偽である」と主張した場合、それが真なら嘘となり、偽なら本当になる。

「この壁に張り紙をしてはならない」という張り紙: 張り紙自体が張り紙をしている。

この問題は、言語が自分自身を定義しようとするときに発生する「循環」が原因です。
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「例外のない規則はない」という命題自体が、自身を例外とみなすか否かで矛盾が生じる、論理学上の「自己言及のパラドックス(例外のパラドックス)」の一種です。