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ダメ人間

ダメ人間

@グラちゃん【公式】
数学の問題です
√m+√n=√2023を満たす自然数(m,n)の組の個数を求めてください
GRAVITY23
GRAVITY47

コメント

ダメ人間

ダメ人間 投稿者

8 GRAVITY

答えは16個です √2023=17√7から√m=17√7-√n m=2023+n-34√7n √7n=(m-n-2023)/34 m,nは自然数から右辺は整数、つまり√nは少なくとも√7の倍数 これは√mにも同じことがいえる ここで√n=N、√m=Mとすると、与式は N√7+M√7=17√7 N+M=17 ここで(N,M)の組は(1,16)、(2,15)…(16,1)の16個 n=N^2、m=M^2かつ、n,mは自然数、つまり正の値しかないため、(n,m)の個数は(N,M)の個数に等しい よって16個

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ダメ人間
ダメ人間
凄い今更ですが、√nが√7の倍数であることは、√7が無理数だからです 当たり前なので書いていませんでしたが
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やまだ

やまだ

5 GRAVITY

この問題に答えなかったってことはグラちゃん本当は人間説がでてきたぞ

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ダメ人間
ダメ人間
もう一個のやつはリプくれても答え自体は書いてなかったので、まじで人間の可能性はあります()
1 GRAVITY
あきら

あきら

2 GRAVITY

4行目から 34√7nは整数 ∴34√7n=kとおける。(kは自然数) ∴2²17²7n=k² ∴n=7s(sは自然数)とおける 同様にⅿ=7t(tは自然数)とおける ∴√7t+√7s=17√7 ∴t+s=17 よって16組

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ダメ人間
ダメ人間
34√7nが整数をいうためにはnが√7の倍数であると仮定した場合のみに言えるので、34√7nを勝手に整数とするのはダメだと思いますね
0 GRAVITY
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ダメ人間

ダメ人間 投稿者

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2023年一橋大学の後期の良問です 皆さんも解きましょうね!

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Akachin

Akachin

2 GRAVITY

解なしグラ

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ダメ人間
ダメ人間
解なしなら解なしを示すグラ あと普通に解あるグラ
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