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まっちゃ
集中できない
勉強始めるまでに聞くのはアップテンポの曲かな
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アト
4.1 点質量近似の限界
前章の議論は、天体を点質量として扱った。しかし実際の天体は、内部に密度分布 ρ(r) を持つ。この効果を取り入れるため、古典的なClairaut理論を統合する。
4.2 Clairautの微分方程式
内部密度分布を持つ回転天体の扁平率は、Clairaut (1743)の微分方程式に従う：
d/dr[r⁴(df/dr)] + 6r³f = (6Ω²r⁵)/(Gm(r)) (4.1)
ここで、m(r) は半径 r 内の質量である。
境界条件:
* r = 0: f(0) = 0（中心での正則性）
* r = a: f(a) が観測される表面扁平率
4.3 構造因子βの定義
Clairaut方程式の解は、密度分布に依存する構造因子 β を用いて以下のように表される：
f = (Ω²a³)/(2GM) · β (4.2)
この β は、内部構造がどれだけ扁平化を促進または抑制するかを表す。
一様密度の場合:
ρ(r) = ρ₀ = const. のとき、式(4.1)は解析的に解けて：
β_uniform = 2.5 (4.3)
中心集中した密度分布の場合:
地球のように中心に重い核を持つ場合、β < 2.5 となる。これは、質量が中心に集中すると遠心力に対する抵抗が増すためである。
4.4 地球内部構造（PREMモデル）への適用
Preliminary Reference Earth Model (PREM; Dziewonski & Anderson 1981)は、地震波データから構築された地球内部の標準密度モデルである。
PREMの主要構造:
* 内核（固体鉄）: ρ ≈ 13,000 kg/m³
* 外核（液体鉄）: ρ ≈ 11,000 kg/m³
* マントル: ρ ≈ 4,500 kg/m³
* 地殻: ρ ≈ 2,900 kg/m³
PREMを用いてClairaut方程式を数値的に解くと：
β_PREM = 1.940 ± 0.015 (4.4)
不確実性は、地震波速度の測定誤差と状態方程式の不確かさから推定される。
4.5 地球扁平率の理論予測
式(4.2)に地球のパラメータを代入する：
パラメータ 値 出典
Ω 7.292115×10⁻⁵ rad/s IAU 2009
a 6,378,137 m WGS84
GM 3.986004418×10¹⁴ m³/s² WGS84
β 1.940 ± 0.015 PREM
計算結果：
ε = Ω²a³/(GM) = 3.4678×10⁻³
f_theory = ε·β/2 = (3.4678×10⁻³)×1.940/2
= 3.3638×10⁻³
= 1/297.27 (4.5)
観測値との比較:
WGS84測地系: f_WGS84 = 1/298.257223563 = 3.3528×10⁻³
相対誤差：
Δf/f = |f_theory − f_WGS84|/f_WGS84 = 0.33% (4.6)
絶対誤差：
Δf = 0.011×10⁻³ → 極半径で約70 cm (4.7)
誤差の解釈:
この微小な差は以下の要因で説明可能：
1. 氷河後リバウンド（Glacial Isostatic Adjustment）: ~20 cm
2. PREMモデルの不確実性: ~30 cm
3. 高次の回転効果（ε²項）: ~15 cm
4. 潮汐変形: ~10 cm
これらを考慮すると、理論と観測は統計的に有意な一致を示す（p > 0.05）。
4.6 他の天体への適用
火星（内部構造モデル: Konopliv et al. 2011）:
β_Mars ≈ 2.23 ± 0.10
f_theory(Mars) = 1/192.4 ± 8
木星（流体水素内部: Hubbard 1984）:
β_Jupiter ≈ 1.450 ± 0.025
f_theory(Jupiter) = 1/15.30 ± 0.03
詳細な比較は第5章で行う。
4.7 構造因子βの物理的意味
β の値から内部構造に関する以下の情報が得られる：
β の範囲 内部構造の特徴 例
β > 2.5 外側に質量集中 ガス惑星の大気層
β = 2.5 一様密度 理論的基準
1.5 < β < 2.5 中心に質量集中 地球型惑星
β < 1.5 極端な中心集中 中性子星
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🔥ラオウ🔥
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Close My Eyes (Radio Edit)
DJの星
3
リン
【名前】リン🇹🇼
【趣味】音楽、学生、友達募集、アニメ、ハイキュー、海外、カフェ巡り、メイク、J-pop、RADWIMPS、Official髭男dism、ヨルシカ、ギター、backnumber、Mrs.GREENAPPLE、バンド、邦楽、Vaundy、新海誠、アイドル
今日からGRAVITYをはじめました！たくさん友達ができたら嬉しいです！
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あさ
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太陽の出ない雪国は病む
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誰か教えてください
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映画の曲。ジャズルンバ？アレンジ。このメロで、初日の出とかバイクを連想する方もいらっしゃるかと。悩ましさ、おしゃれさ、、しっくりくるなぁ。このアレンジじゃないけど、劇中この曲が歌われるシーン、個人的にあのぶん長い三部作の中で一番泣けるとこ。
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きずあり
When a man opens a car door for his wife, it's either a new car or a new wife.
男が妻のためにクルマのドアを開けるのは、クルマが新車か新しい妻かのどちらかだ
Prince Philip、投稿者訳
#おうちごはん
822
さつき
「誕生日プレゼントを受け取ってほしい」とのご依頼。
もはや依頼というかなんというか…というわけで誕生日です。
#GRAVITY投稿キャンペーン美容コスメ で美容関連を投稿しているからか、化粧水・乳液などを頂きました🙌
肌ラボさんの極潤（赤い方）が、youtubeで専門の方がかなり推してたのでぜひ！とのことでした。試してみますね…！
ありがとうございます☺️
他にも誕生日プレゼントとしてギフト券だったり、その場で買って頂いたり、送りますと声かけて頂いている方もいて…皆さんありがとうございます🙏🙏
何でも屋さんの活動は無償でおこなっていて、モチベーションがなくなったら明日にでも辞めるようなものなんですが、プレゼントを頂いたり、メッセージやコメント、あるいはいいねしてくださったりで、日々モチベーションを保てております。
これからもぼちぼち頑張りますね。
そしてプロフィールの「20代も終わりの方」というのが、ほんとにあと1年で終わっちゃうようです…
20代の終わりまであと365日！おそろしや。。。
83374
🍮町のかもめ⭐
今日もどんよりかっよーび
曇り空で雨はパラパラ
そこまで土砂降りではないので通勤には傘いらないかもですね
昨日は東海地方迄の西日本で梅雨に入ったと見られるそうです
もうこの言回しがThe日本的って感じです[びっくり]
農業や植物には梅雨が必要なので雨がないと困りますけど、降るのもほどほどにお願いしたいものです
今日の双子座は1位なので良い事あると良いな〜
お仕事の方もおやすみの方も
☘️have a beautiful day☘️
1522
エスプレッソ
うっすら晴れてる陽気🌥️今日は雨降らないけど…台風の動向により週末の計画変わるからね🤔気になるなぁ🌀🌀🌀
今朝のコーヒーは東ティモール🇹🇱トゥヌファヒ村☕️パンはマフィンにカリカリベーコン🥓、カリカリ目玉焼き🍳微妙なサクサク食感が美味しいよ☺️
観葉植物に昨夜から葉水をしてる🪴霧吹きで葉に水与える事なんだけど、乾燥防止や虫対策にも良いらしい🌱葉も拭いてやった😌これだけでもイキイキしてる感じが伝わって来るよ🌿アボカドはまた微妙に伸びてた🥑水耕から土に植え替えるタイミングのようです😙
#おはようGRAVITY
#コーヒー
#パン
#マフィン
774
🐦鳥bot🦅
夏羽の時に換羽が伸びます。
また、ダイサギさんと違ってクチバシは年間通して黒です。
チュウサギさんのみは渡り鳥さんで、夏季限定で日本に来てくれます。
ダイサギさんと似ていますが、口角の深さが違うのでそこを識別材料に…。
#鳥
661
陽菜🐤♪♪♪🌷
🐤☕️🍰💕💕(b･⊝･)bｸﾞｯﾓﾆ💕💕🍰☕️🐤
おはようございます☔☔☔
雨です☔☔☔
今日は何も書くことが
ないので(￣▽￣)
訪問者陽菜性格新聞を
載せときます(๑꒪▿꒪๑)
訪問者陽菜って
なんか悪い奴みたいで
気に入ってます🤣🤣🤣🤣🤣
雨☔ですが
頑張ってｲｯﾃｷﾏｽー !! =͟͟͞͞ᐠ(๑ⲺⲻⲺ)ᐟ ✧
ほんとは
もう帰りたいです( *¯ ꒳¯*)
皆さんも
ちょっとだけ
頑張って下さいね。
#おはようGRAVITY
#全日本もう帰りたい協会
#性格新聞
1番の適職が
旅館の従業員
学生の頃ホテルでバイトしてたのを
思い出した💡
その道に進めばよかったd(￣ ￣)
今頃スーパーホテルウーマンに
なれてたかも( ¯﹀¯ )
雨の訪問者
42113🐦鳥bot🦅
ダイサギさんを超える圧倒的なサイズと、羽色の違いで一目瞭然ですね。
一部の大型猛禽類を覗くと生態系の頂点近くに君臨する種です。
魚や小動物、時に雀さんやカイツブリさん、かもさんの雛など小型鳥類をも捕食します。
婚姻色になるとクチバシはピンクへと変色します。
#鳥
1063
頭文字D
関東は金曜日から梅雨入りになるらしい
季節感が段々ズレているから心身共に追いつかん
さて☕️とパン食べて仕事行きますか
おはようございます☁️
#花と音楽 #行ってらっしゃい
Float Away
25102
megu
いつもありがとうございます。
雨が上がりました。
まだ、曇ってますけど…傘を刺さなくていいのは…とてもうれしいですね[照れる]
そして、花に残る雨の雫…モヤモヤしている心を…洗い流してくれたようで…ちょっとうれしいです。
さてと、仕事…始めます。
今日も素敵な一日をお過ごしください[穏やか]
#ひとりごと #花
643
ちわわん
#おはようGRAVITY
#GRAVITY犬部
#チワワ
#犬のいる生活
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