無限級数 S=1+2+4+8+16+…は、通常の意味では無限大に発散します。しかし、画像のように S=1+2Sという代数的操作を行うと、形式的に S=-1という有限値が得られます。しかしそもそも「無限」は四則演算できません。つまり無限+1などはできないわけです。画像はそれをやってしまっているため、このような矛盾が生じます。

まあだいたい合ってると思います。最初、modが合同式のことと勘違いして混乱しましたが笑

うーん、まあそんなところです。 厳密に説明すると数学では、無限級数を操作する際には厳密な収束の定義が必要です。この級数は収束しない（発散する）ため、このような代数的操作は標準的な数学の文脈では無効です。ただし、解析接続など特定の高度な数学的枠組みでは、発散級数に有限な値を割り当てる方法も存在しますが、それは標準的な和の定義とは異なります。