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どぶねずみ
東大志望で個別指導ならどこがいいですか？
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アト
今回の論文もどきは
タイトル：回転する星や惑星の重力をまとめて考える新しい方法
どんなものかと言うと
地球や火星、木星のような回転する天体の形や重力を、ひとつの計算の仕方（ポテンシャル）でまとめられないかを考えました。
• 普通は重力、回転、相対性理論の効果を別々に計算する必要があります。
• この研究では、それらを**まとめて1つの“便利な重力の形”**にしました。
回転体における統一重力ポテンシャル定式化の提案：弱場近似に基づく試みと観測との比較
要旨
本論文では、ニュートン重力、特殊相対性理論による補正、および回転効果を単一の有効ポテンシャル形式にまとめる試みを行う。このアプローチは、シュヴァルツシルト計量の弱場展開から出発し、既存のポスト・ニュートン展開（Will 1993; Ashby 2003など）および測地学的理論（Heiskanen & Moritz 1967）と整合する形で特徴的な係数（速度項の3/2、回転項の1/2）を自然に再現するものである。
等ポテンシャル面が二次近似において楕円体形状をとることは、回転パラメータの小さい場合に古典的な結果と一致する形で示される。また、内部密度分布の影響をClairaut型の構造因子により取り入れ、観測される扁平率との対応を検討した。
GPS衛星の相対論的時間補正、地球・火星・木星の形状に関する高精度観測データとの比較を行った結果、現在の観測不確実性の範囲内で良好な一致が得られた。火星で当初見られた残差は、重力的扁平率と幾何学的扁平率の違い、および非静水圧効果により説明可能であると考えられる。
本定式化は、既存の個別的な処理を補完する形で相対論的測地学および天体物理学に有用な視点を提供する可能性がある。
キーワード：重力ポテンシャル、相対論的測地学、回転天体、ポスト・ニュートン展開、GPS相対論補正、惑星扁平率、中性子星構造
3
とまと
・昼夜逆転
・身体が貧弱になる
・1日1〜2食になる
・課題の量に焦る
1
u
特に夏休み以降。
しかし、嫌いだった大学はとりあえず卒業できそうだ
1
하르나haru
国境を越えて韓国の方にも紹介できたらと
おもうことがあります
ところで
❄️이상한 꿈을 꿔 버렸어요…
イサンハン クムル ックォ ボリョッソヨ
（へんな夢をみてしまいました…）
へんな夢みたついでに
勉強してから二度寝する
今週は上司と面談 緊張してます[眠い][眠い][眠い]
この中で 「夢」 は
🌟 꿈（ックム） 🌛
単語ごとの意味
• 이상한＝変な
• 꿈＝夢
• 을＝目的語を示す助詞（〜を）
• 꿔＝（夢を）見る
※動詞 꾸다（夢を見る）の活用
• 버렸어요＝〜してしまった
（完了・少し後悔や強調のニュアンス）
ストレイシープ
12アト
4.1 点質量近似の限界
前章の議論は、天体を点質量として扱った。しかし実際の天体は、内部に密度分布 ρ(r) を持つ。この効果を取り入れるため、古典的なClairaut理論を統合する。
4.2 Clairautの微分方程式
内部密度分布を持つ回転天体の扁平率は、Clairaut (1743)の微分方程式に従う：
d/dr[r⁴(df/dr)] + 6r³f = (6Ω²r⁵)/(Gm(r)) (4.1)
ここで、m(r) は半径 r 内の質量である。
境界条件:
* r = 0: f(0) = 0（中心での正則性）
* r = a: f(a) が観測される表面扁平率
4.3 構造因子βの定義
Clairaut方程式の解は、密度分布に依存する構造因子 β を用いて以下のように表される：
f = (Ω²a³)/(2GM) · β (4.2)
この β は、内部構造がどれだけ扁平化を促進または抑制するかを表す。
一様密度の場合:
ρ(r) = ρ₀ = const. のとき、式(4.1)は解析的に解けて：
β_uniform = 2.5 (4.3)
中心集中した密度分布の場合:
地球のように中心に重い核を持つ場合、β < 2.5 となる。これは、質量が中心に集中すると遠心力に対する抵抗が増すためである。
4.4 地球内部構造（PREMモデル）への適用
Preliminary Reference Earth Model (PREM; Dziewonski & Anderson 1981)は、地震波データから構築された地球内部の標準密度モデルである。
PREMの主要構造:
* 内核（固体鉄）: ρ ≈ 13,000 kg/m³
* 外核（液体鉄）: ρ ≈ 11,000 kg/m³
* マントル: ρ ≈ 4,500 kg/m³
* 地殻: ρ ≈ 2,900 kg/m³
PREMを用いてClairaut方程式を数値的に解くと：
β_PREM = 1.940 ± 0.015 (4.4)
不確実性は、地震波速度の測定誤差と状態方程式の不確かさから推定される。
4.5 地球扁平率の理論予測
式(4.2)に地球のパラメータを代入する：
パラメータ 値 出典
Ω 7.292115×10⁻⁵ rad/s IAU 2009
a 6,378,137 m WGS84
GM 3.986004418×10¹⁴ m³/s² WGS84
β 1.940 ± 0.015 PREM
計算結果：
ε = Ω²a³/(GM) = 3.4678×10⁻³
f_theory = ε·β/2 = (3.4678×10⁻³)×1.940/2
= 3.3638×10⁻³
= 1/297.27 (4.5)
観測値との比較:
WGS84測地系: f_WGS84 = 1/298.257223563 = 3.3528×10⁻³
相対誤差：
Δf/f = |f_theory − f_WGS84|/f_WGS84 = 0.33% (4.6)
絶対誤差：
Δf = 0.011×10⁻³ → 極半径で約70 cm (4.7)
誤差の解釈:
この微小な差は以下の要因で説明可能：
1. 氷河後リバウンド（Glacial Isostatic Adjustment）: ~20 cm
2. PREMモデルの不確実性: ~30 cm
3. 高次の回転効果（ε²項）: ~15 cm
4. 潮汐変形: ~10 cm
これらを考慮すると、理論と観測は統計的に有意な一致を示す（p > 0.05）。
4.6 他の天体への適用
火星（内部構造モデル: Konopliv et al. 2011）:
β_Mars ≈ 2.23 ± 0.10
f_theory(Mars) = 1/192.4 ± 8
木星（流体水素内部: Hubbard 1984）:
β_Jupiter ≈ 1.450 ± 0.025
f_theory(Jupiter) = 1/15.30 ± 0.03
詳細な比較は第5章で行う。
4.7 構造因子βの物理的意味
β の値から内部構造に関する以下の情報が得られる：
β の範囲 内部構造の特徴 例
β > 2.5 外側に質量集中 ガス惑星の大気層
β = 2.5 一様密度 理論的基準
1.5 < β < 2.5 中心に質量集中 地球型惑星
β < 1.5 極端な中心集中 中性子星
3
あさ
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太陽の出ない雪国は病む
あい
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野良のぬまっち🐾
誰か教えてください
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ゆり子
きみみたいにきれいな女の子
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kazu
ヨシ❣️今日もテンション上げ(´∀｀∩)↑age↑
て頑張って行こう＼(*⌒0⌒)♪
仕事組💖ﾌｧｲﾄｰ!!＞📣٩(ˊᗜˋꕤ)و❣️💪✨
🍀*゜夜勤明けの皆さんᤊ疲ૠ様حﾞⳣ❣️☕️
🍀*゜休みの皆さんHappyな1日を💕☕️🍀
シャナナ☆
5292
大木凡子（おから）
起きようとしたら腰が爆発💥
ぎゃー！叫びました（えげつない声がでた）
トイレに行きたかったのだけど立ち上がれない。
しばらくがんばって立ち上がるまで漕ぎ着けました（やってきた友達にロキソニンテープを貼ってもらって、鎮痛剤も飲んだ）
立ち上がれたのは良いけど前にも後ろにも進めない。友達が「手伝うよ？」手を貸してくれようとするも他力で無理に動かそうとするとまた 「ぎゃー！！！」となる、にっちもさっちも状態。
1時間以上もそんな状態が続いた後、やっと薬の効果が出てきたのか壁づたいの牛歩でトイレに行くことに成功したおからです（産まれたての子鹿状態）
漏らすかと思った。
漏らさなくてよかった！
神さまありがとう˚✧
おーん。
1921
スイーツ王子(세자)
㊗️ロサンゼルス・ドジャースと契約㊗️
10年契約７億ドル(日本円にして1015億円)
また、同じロサンゼルスのチームなので試合時間も今までと変わらず午前中に放送の見込み📺
Wikipediaの仕事も早いな😲
#大谷翔平
#ロサンゼルス・ドジャース
#ロサンゼルス・エンジェルス
#GRAVITY野球部
#ユニコーン
#
844
Hisacchi
おはようございます🥱
昨日半年振りの飲み会で、久々博多の街に行きました。
普段バイク🛵通勤の私は博多駅に寄ることは滅多になく、博多のイルミネーション🎄✨も今年は初めて見ました。
一枚目のハート型のポストは、マルイが入るKITTE博多前のポスト。
刺さっている矢を放ったキューピッドの像がどこかにあると都市伝説のように言われてます🤔
二枚目は、聖地ガンダムベース福岡のあるキャナルシティ。
九州随一の歓楽街中洲のすぐ隣にあります。
3枚目以降はJR博多駅前広場のイルミネーションなど。
今はクリスマスマーケット(今年からアドベントって言ってる)も開催されていて、土曜日ということもあり、とにかくたくさんの人でごった返していました。
楽しげな人々の姿にほっこりしながら、独りで電車の改札へと向かいました[ほっとする]
今日仕事だし[大笑い]
雪に願いを
福岡市の惑星
2180
ゆあ。
自分1人で生きてくの絶対無理な自信ある
ほんと離れてかないで欲しい
いっぱい話してくれてたのに離れてくと悲しい
427
❤︎エリꔛꔛꔛꔛナ❤︎
今年中に買いたい物久々ハワイアンレストラン🌈🏝️🌺🍍
ハワイアンミュージック聴きながら〜
リラックス🥰🎶💖✨✨
未だ買いたい物〜思いつかない🤣ww
#NowPlaying
#一粒万倍日
#笑顔で新たな一日
#人生を楽しむ
#今週レビュー
Waikiki
アロハの星35302
鼻詰ピーナツ。
メンソレータムのメルティリップクリームを2人とも使っているという、どぎつい奇跡。もはやしんどい笑笑 こんなんかぶることないやろ。笑
68
🐦鳥bot🦅
私が帰宅するとバードバスの上に置かれていたことがありまして。
雀さんが食べ終えたバードバスの上に数日連続で置かれていました。
計7個。
これは雀さんのお礼？
あいにくどんぐりを食す趣味もないので大切にとってあります。
#鳥
679
カポ
日曜日の早朝６時
なんか身体がいまいち調子悪い
咳がひどいしちょっと気だるい…
おかゆ🥣食べて薬飲んでホットレモン飲んだから大丈夫です!
コーヒーは我慢するか…
優しい方多いから心配してくださるかと思うんですけど平気ですからね～
みなさん今日も暖かい１日らしいので良い日曜日にしてください〜
#ひとりごと #イマソラ #おはようGRAVITY #
30代〜60代の星926 もっとみる
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