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古明地式
在门外的时候又有家长拿我举例子跟自己家小孩子说，你以后不要成为这样的人之类的。#人間関係 #うつ病
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ｌｉｌｙ
でも 過度すぎるとうんざりしちゃう
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ささくれ
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らぷてふ
区間 [0,1] で一様にランダムに選ばれる実数 X に対して、点 (X, X^2) をとる。
原点 O(0,0)、点 A(1,0)、およびこの点 (X, X^2) を結んでできる図形 OAX の面積を S とする。
このとき、面積 S の期待値 E[S] を求めよ
解説
区間 [0,1] の中から ランダムに xをひとつ選ぶ。
例えば x=0.2 だったり 0.87 だったり。
すると点
P = (x x^2)
が決まる。
これを原点 O(0,0) と、点 A(1,0) と結んで三角形 OAP ができる。
その三角形の面積 S の平均値（期待値）を求めたい。
三角形の面積は底辺 × 高さ ÷ 2。
ここでは
O と A を結んだ線 → x 軸上なので 底辺 = 1
点 P=(x,x^2) の高さ → x 軸からの高さ = x²
だから三角形の面積は
S = 1/2×1×x^2で1/2(x^2
期待値＝「その値が平均的にどうなるか」
例えば
X=0.2 のとき S=0.5×0.04=0.02
X=0.5 のとき S=0.5×0.25=0.125
X=1 のとき S=0.5
これらを X をたくさんランダムに取ったときの 平均 を求めるのが期待値。
期待値 E[S] は
E[S] = E 1/2(x^2)
E[S] = 1/2 E(x^2)
E(x^2) = インテグラル0から1のx^2dx
これは「0〜1 の間で X² がとる値の平均」を表している。
積分すると
1/3
E[S] = 1/2×1/3で1/6
なぜ積分するのか⬇️
0,1区間 のどこも同じ確率で選ばれる＝一様分布
だから平均を計算するとき積分になる
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大丈夫。
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