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わたし

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高校数学
「675以下の自然数で、675と互いに素である自然数を求めよ。」という問題で

3の倍数 225
5の倍数 135
15の倍数 45
225+135-45=360

までは分かったのですが、この後

「これに1が含まれているので、675と互いに素である数の個数は359」となります。

今求めたいのは互いに素である自然数の個数で、1は互いに素である自然数なのになんで引くんですか!?????(伝わるかな、)

なんか頭がごちゃごちゃになってます、、😭😭助けてください!!!

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コメント

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たぶん言いたいのは675=3^3×5^2と素因数分解できるので、3の倍数かつ5の倍数かつ15の倍数になりますよね。 なので、上の式3つ全ての部分集合に675が含まれていることになります。 3の倍数で3×225=675 5の倍数で5×135=675 15の倍数で15×45=675 と3つの中に全て含まれているため 単純に個数で引き算すると、3の倍数の個数+5の倍数の個数の中に675が2こ、15の倍数の中に675が1こなので引き算すると675が1こ残ってしまいます。

返信
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求めたいのは互いに素な数なので675同士は1と675の約数を持つのでその1こ残った675を引いたものが675と互いに素な数の個数なので1を引いたものが余事象で求めた互いに素な自然数の個数になるからだと思います。

返信
わたし
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解説ありがとうございます! 理解できているのか不安なので、もし良ければ確認していただきたいです、🙇‍♂️! 3の倍数、5の倍数、15の倍数でそれぞれ計算した時全て675を含む(675が3個) 3の倍数+5の倍数-15の倍数=315の時に675の個数だけ考えると1+1-1=1となる。(675はまだ1個残ってる) 最後の1個を余事象で求めた数から引く ※675は1とそれ以外の数で割れてしまうので、今求めたい「675と互いに素である自然数」に当てはまらないから引く。 ということでしょうか!??
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トミエダトークの人気の理由は、いくつかの要素に起因しています。 ユニークなスタイル: トミエダトークは、独特の言語スタイルや表現方法が特徴で、他のトークスタイルとは一線を画しています。このユニークさが、多くのファンを惹きつけています。 親しみやすさ: トミエダトークは、リスナーとの距離感が近く、気軽に楽しめる雰囲気を持っています。これにより、視聴者は自分もその会話に参加しているような感覚を味わえます。 多様なテーマ: 様々なトピックを扱うことで、幅広い層の人々にアピールしています。エンターテインメントから社会問題まで、興味深い内容が盛りだくさんです。 コミュニティの形成: トミエダトークを通じて、リスナー同士のつながりが生まれ、コミュニティが形成されています。このようなつながりが、ファンの忠誠心を高めています。 これらの要素が組み合わさることで、トミエダトークは多くの人々に支持されているのです。
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